Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 16 стр.

                             ρ      ρ
                                   dv     ρ
                             F =m     + kx .
                                   dt
                                             ρ ρ
     Умножив обе части этого уравнения на dx = vdt и проинтегрировав, по-
                                        ρ
лучим полную работу, совершённую силой F :

                         1      k
                      A = mv 2 + (x 2 − x 02 ) = ∆Wк + ∆W p .               (7)
                         2      2

      Как видно, здесь результатом работы является не только прирост кинети-
ческой энергии тела массой m , но и изменение формы пружины, что учитыва-
ется вторым слагаемым, представляющим увеличение потенциальной энергии
деформации, которая также является функцией состояния:

                                     1      1
                               ∆W p = kx 2 − kx 02 .                        (8)
                                     2      2

               Видно, что потенциальная энер-
 гия определяется с точностью до постоянной:
                                     1
                              ∆W p = kx 2 + const .
                                     2

Поэтому во многих случаях удобно считать, что при x = x 0 она равна нулю.
      На тело, находящееся у поверхности Земли, всё время действует сила тя-
готения, направленная к центру Земли. Следовательно, при изменении расстоя-
ния тела от поверхности Земли (точнее, от её центра), сила тяготения, или сила
тяжести, будет совершать работу. Так как работа есть мера изменения энергии
тела, то перемещение тела в силовом поле тяготения из одной точки в другую
либо требует затрат энергии, либо, наоборот, тело может отдать энергию. Оп-
ределим величину этой энергии.
      Пусть тело массы m поднялось на высоту h под действием постоянной
        ρ
силы F . Тогда на основании (1), работа действующей силы будет равна
A = Fh . Приращение кинетической энергии тела подсчитаем на основании
уравнения
                                   ρ ρ          ρ
                                              dv
                                  F + FT = m      ,                         (9)
                                              dt
         ρ     ρ
     где FT = mg - сила тяжести.
                                                          ρ
      Умножив обе части уравнения (9) на приращение пути dS и проинтегри-
ровав от 0 до h , получим
                                mv 2 mv 02
                      A = mgh +     −      = W p + ∆Wк ,             (10)
                                 2     2


                                                                            19