Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 22 стр.

Работа № 6 Динамика вращательного движения.
Измерение моментов инерции.
                   Цель работы:
     1. Изучение основ динамики вращательного движения твердого тела.
     2. Экспериментальное исследование зависимости ускорения твердого те-
     ла от момента сил и момента инерции системы.
     3. Измерение моментов инерции тел.
     4. Проверка теоремы Штейнера.

                     1 Введение

      Вращательное движение тела характеризуется угловым перемещением
                                     dϕ                           dω
точек тела ϕ , угловой скоростью ω =    и угловым ускорением β =     . При
                                     dt                           dt
таком движении все точки тела имеют одинаковое угловое ускорение. Переме-
щение любой точки вращающегося тела за промежуток времени ∆t можно из-
мерить дугой окружности ∆S , пройденной точкой за это время. Выражая угло-
вое перемещение точки тела ∆ϕ в радианах и обозначая через r радиус окруж-
ности, описываемой данной точкой вокруг оси вращения, получим: ∆S = r∆ϕ .
При очень малом угловом перемещении точки тела ∆ϕ , величину ∆S можно
заменить прямолинейным отрезком dS . Тогда

                                     dS = rdϕ                             (1)

      Отсюда следует связь между линейными и угловыми перемещениями то-
чек вращающегося тела. Линейная (v ) и угловая (ω ) скорости, линейное (a ) и
угловое (β ) ускорения точек вращающегося тела связаны друг с другом соот-
ношениями:
                                             ρ ρ ρ
                               ρ ρ ρ
                                                [   ]
                              v = [ω × r ] ; a = β × r                    (2)
                                            ρ
      Для определения направления вектора ω удобно пользоваться правилом
                           ρ
правого буравчика: вектор ω направлен по оси вращения в сторону поступа-
тельного движения острия буравчика, когда рукоятку его вращают в направле-
                                         ρ
нии вращения тела. Направление вектора β при увеличении угловой скорости
                                  ρ
совпадает с направлением вектора ω , а при уменьшении ее направлен в проти-
воположную сторону. При этом направление оси вращения тела должно оста-
ваться неизменным, т.к. при изменении направления оси вращения тела вектор
  ρ                                              ρ
dω не будет совпадать по направлению с вектором ω .
      Для количественного описания вращательного движения тела удобно вве-
сти некоторые новые (отличные от таковых для поступательного движения те-


                                                                          25