Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

R
, толщина стенок
R
d
<
< , масса
m
), от-
носительно оси цилиндр
2
m
R
I
=
(6)
Момент инерции кольца относительно любого диаметра равен:
Рисунок 1
2
2
1
mRI = (7)
Момент инерции кольцевого цилиндра (внутренний радиус
, внешний
) относительно оси цилиндра равен:
1
R
2
R
(
)
2
2
2
1
2
1
RRmI += (8)
Момент инерции диска, относительно
центрального диаметра, равен:
2
2
1
mRI = (9)
Наконец, для шара момент инерции относительно любого диаметра, ра-
вен:
2
5
2
mRI = (10)
Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции
I
относительно этой оси будет больше, чем момент инерции относительно оси,
проходящей через центр масс параллельно первой оси. Оба момента связаны
между собой. Найдем эту связь. На рисунке 2 показано
сечение вращающегося тела плоскостью, перпен-
дикулярной оси вращения и проходящей через
центр масс
, удаленный от оси вращения на
расстояние
1
O
R
. Вращение вокруг оси можно
рассматривать как вращение вокруг оси
1
O
и одно-
временное вращение центра масс вокруг оси
со
скоростью v .
1
O
1
o
c
Р
Для кинетической энергии тела имеем:
222
0
22
0
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ωωωω
mRImvII
W
k
+=+== .
27
                                   R , толщина стенок d << R , масса m ), от-
                                   носительно оси цилиндр

         Рисунок 1                                      I = mR 2          (6)

       Момент инерции кольца относительно любого диаметра равен:

                                          1
                                       I = mR 2                        (7)
                                          2
       Момент инерции кольцевого цилиндра (внутренний радиус R1 , внешний
R 2 ) относительно оси цилиндра равен:

                                    1
                                        (
                                 I = m R12 + R 22
                                    2
                                                    )                     (8)


     Момент инерции диска, относительно
центрального диаметра, равен:

                                        1
                                     I = mR 2                             (9)
                                        2

       Наконец, для шара момент инерции относительно любого диаметра, ра-
вен:
                                        2
                                     I = mR 2                            (10)
                                        5

     Если ось вращения не проходит через центр масс, то момент инерции I
относительно этой оси будет больше, чем момент инерции относительно оси,
проходящей через центр масс параллельно первой оси. Оба момента связаны
между собой. Найдем эту связь. На рисунке 2 показано
                          сечение вращающегося тела плоскостью, перпен-
        o1                дикулярной оси вращения и проходящей через
                  c       центр масс C , удаленный от оси вращения O1 на
                          расстояние R . Вращение вокруг оси O1 можно
                          рассматривать как вращение вокруг оси C и одно-
                          временное вращение центра масс вокруг оси O1 со
        Р
                          скоростью v .
     Для кинетической энергии тела имеем:

                        1 2 1          1      1        1
                 Wk =     Iω = I 0ω 2 + mv 2 = I 0ω 2 + mR 2ω 2 .
                        2     2        2      2        2


                                                                          27

Страницы