Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

α
sin
2
FF
=
будет создавать вращение, сообщая телу ускорение.
Действуя на малом перемещении d
t
R
R
d
dS
ω
ϕ
=
=
, эта сила совершит
работу:
dtRFdSFdA
ω
22
=
=
(12)
в результате чего кинетическая энергия получит приращение:
dAdIdW
k
=
=
ω
ω
.
Отсюда следует:
2
RF
d
t
d
I =
ω
.
Но
β
ω
=
d
t
d
есть угловое ускорение тела. Таким образом
α
β
sin
2
RFRFI
=
=
.
Мы представили угловое ускорение вектором, параллельным оси враще-
ния. Так как правая часть последнего уравнения есть модуль векторного произ-
ведения
[
]
FR
ρ
ρ
× , то, выбрав указанный порядок умножения, получим вектор
M
ρ
, параллельный
β
ρ
:
[
]
FRM
ρ
ρ
ρ
= (13)
Величина M
ρ
называется моментом силы
ρ
, действующей в плоскости
вращения, относительно оси вращения.
Угловое ускорение связано с моментом силы соотношением
MI
ρ
ρ
=
β
. (14)
Преобразуя левую часть уравнения (14) получим:
(
)
d
t
Ld
d
t
Id
d
t
d
I
ρ
ρ
ρ
==
ωω
.
Величина
ω
ρ
ρ
IL = называется моментом импульса тела.
ρ
Вводя
L
в уравнение (14), получаем уравнение движения вращающегося
тела в виде:
[
FRM
d
]
t
Ld
ρ
ρ
ρ
ρ
== (15)
Итак, момент внешних сил изменяет момент импульса тела во времени.
29
                                F2 = F sin α

будет создавать вращение, сообщая телу ускорение.
      Действуя на малом перемещении dS = Rdϕ = Rωdt , эта сила совершит
работу:
                              dA = F2dS = RF2ωdt                    (12)

     в результате чего кинетическая энергия получит приращение:

                                dWk = Iωdω = dA .
     Отсюда следует:
                                       dω
                                   I      = RF2 .
                                       dt
          dω
     Но      = β есть угловое ускорение тела. Таким образом
          dt
                                 Iβ = RF2 = RF sin α .

      Мы представили угловое ускорение вектором, параллельным оси враще-
ния. Так как
          ρ правая
             ρ     часть последнего уравнения есть модуль векторного произ-
          [    ]
ведения R × F , то, выбрав указанный порядок умножения, получим вектор
 ρ                 ρ
M , параллельный β :
                                      ρ    ρρ
                                      M = RF[ ]                        (13)

                ρ                             ρ
                                             F
     Величина M называется моментом силы , действующей в плоскости
вращения, относительно оси вращения.
     Угловое ускорение связано с моментом силы соотношением
                                          ρ ρ
                                         Iβ = M .                      (14)

     Преобразуя левую часть уравнения (14) получим:
                                    ρ       ρ    ρ
                                  dω d (Iω ) dL
                                I     =       =    .
                                  dt      dt    dt
               ρ     ρ
      Величина
             ρ L = Iω  называется моментом импульса тела.
      Вводя L в уравнение (14), получаем уравнение движения вращающегося
тела в виде:                         ρ
                                         ρ    ρρ
                                   dL
                                   dt
                                       = M = RF[ ]                  (15)


     Итак, момент внешних сил изменяет момент импульса тела во времени.
                                                                          29

Страницы