Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

Откуда получаем соотношение, называемое теоремой Штейнера:
2
0
mRII += (11)
Момент инерции относительно данной оси равен моменту инерции
I
0
от-
носительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс момент
инерции относительно данной оси, вычисленный в предположении, что вся
масса тела сосредоточена в центре масс.
В качестве иллюстрации этой теоремы, определим момент инерции
стержня относительно оси проходящей через один из его концов.
В этом случае (рисунок 3)
2
0
2
3
1
mldx
m
xI
l
z
=
=
∫
λ
Z
ось
вращения
Нетрудно видеть, что
222
4
1
12
1
3
1
mlmlml += (вто-
рое слагаемое более наглядно записать в виде
2
2
λ
m
),
что подтверждает теорему Штейнера.
Оценим теперь вращающее действие силы
,
приложенной к твердому телу, имеющему неподви -
ную ось вращения (рисунок 4, а). Разложим силу
F
ж
1
ρ
на две составляющие
II
F
ρ
и
F
ρ
. Как видно, сила
II
F
ρ
не может вызвать вращение тела. Сила
F
ρ
, лежащая в
плоскости вращения, наоборот, вызывает вращение. В свою очередь разложим
эту силу
F
ρ
на составляющие (рисунке 4,б):
3
F
ρ
- действует вдоль радиус-
вектора
R
ρ
и
2
F
ρ
перпендикулярную ему. Сила
3
F
ρ
- вращения не создает, а сила
2
F
ρ
, модуль которой равен
1
F
ρ
o
S
ρ
2
F
ρ
F
ρ
α
а
)
Рис
у
нок 4 б
)
R
ρ
1
F
ρ
F
ρ
II
F
ρ
Рисунок 3
S
o
3
F
ρ
28
     Откуда получаем соотношение, называемое теоремой Штейнера:

                                           I = I 0 + mR 2                       (11)

      Момент инерции относительно данной оси равен моменту инерции I0 от-
носительно параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс момент
инерции относительно данной оси, вычисленный в предположении, что вся
масса тела сосредоточена в центре масс.
      В качестве иллюстрации этой теоремы, определим момент инерции
стержня относительно оси проходящей через один из его концов.

                         В этом случае (рисунок 3)
                                                       l    m     1
                                                I z = ∫ x 2  dx = ml 2
                          Z                            0     λ    3
         ось
                                                           1      1      1
         вращения                   Нетрудно видеть, что ml 2 = ml 2 + ml 2 (вто-
                                                           3     12      4
                                                                                2
                                                                       λ
                       рое слагаемое более наглядно записать в виде m   ),
                                                                      2
                       что подтверждает теорему Штейнера.                  ρ
         Рисунок 3           Оценим  теперь  вращающее    действие  силы   F 1,
                        приложенной к твердому телу,
                                                  ρ    имеющему неподвиρ   ж-
ную ось вращения (рисунок 4, а). Разложим силу F1 на две составляющие FII
  ρ                   ρ                                          ρ
и F . Как видно, сила FII не может вызвать вращение тела. Сила F , лежащая в
плоскости вращения, наоборот, вызывает вращение. В свою очередь разложим
            ρ                                   ρ
эту силу F на составляющие (рисунке 4,б): F3 - действует вдоль радиус-
          ρ   ρ                               ρ
вектора R и F2 перпендикулярную ему. Сила F3 - вращения не создает, а сила
 ρ
F2 , модуль которой равен

                                                                            S
                                S
                                                               ρ
                                                               R
                            ρ
          o                 R                             o
                          ρ
                   ρ      F                          ρ
                   FII                               F2
                          ρ                                        α
                          F1
                                                                       ρ
                                                                       F3
                                                               ρ
                                                               F
              а)                    Рисунок 4                 б)

28

Страницы