Методические указания к лабораторным работам по динамике вращательного движения и законам сохранения. Лантух Ю.Д - 23 стр.

ла) механические понятия и сформулировать второй закон Ньютона в этих по-
нятиях.
       Отдельные элементы твердого тела, массами dm i , движутся с различны-
                             ρ
ми линейными скоростями v i . Обозначим расстояние элемента от оси враще-
ния ri . Полная кинетическая энергия вращающегося тела равна:

                            1 2          ω2 2         1
                        Wk = ∫ v i dmi =    ∫ ri dmi = Iω 2               (3)
                            2             2           2
     где
                                     I = ∫ ri2dm i ,                      (4)

есть величина, зависящая от распределения масс относительно оси вращения.
Эту величину называют моментом инерции тела относительно данной оси. Она
равна алгебраической сумме элементарных моментов инерции относительно
той же оси dI = ri2dm i . Момент инерции является физической величиной, ха-
рактеризующей инертность тела к изменению им угловой скорости под дейст-
вием вращающего момента.
      Так как число возможных осей вращения
неопределенно велико, то таково же и число
моментов инерции, прочем ни один из них не
может равняться нулю, так как все элементар-
ные моменты положительны.
      Моменты инерции относительно осей, проходящих через центр масс, на-
зываются главными моментами инерции. Если тело симметрично, то оси про-
водят параллельно осям симметрии. Главные моменты инерции находятся ме-
тодами интегрального исчисления. Например, момент инерции тонкого твердо-
го стержня (рисунок 1) равен:
                                              l
                                              2
                                                    m     1
                                        I = 2 ∫ x 2  dx = mR 2          (5)
             Z                                0     R    12
       l     ось
       2     вращения
                  l                                                  Ниже
                 2                                            приведены зна-
                                                              чения главных
                                                              моментов инер-
                                                              ции некоторых
                                                              тел относитель-
                                                              но    различных
                                   осей вращения.
                                          Момент инерции тонкого кольца
                                   (тонкостенный круговой цилиндр, радиуса


26