Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 193 стр.

                   ⎧⎪ ⎡ ωβ ⎛ bx * ⎞          ⎤      ⎫        ⎡             ⎤
                                     ⎟ − ϕ 2 ⎥ − b ⎪⎬ + B tg ⎢ ω( x + ∆l ) ⎥ = 0
                                                                   *
[1 + ( B − 1) X u ]⎨β tg ⎢ ln⎜1 −
                             ⎜    a ⎟⎠       ⎥⎦ 2ω ⎪⎭
                    ⎪⎩ ⎢⎣ b ⎝                                ⎣⎢    c1      ⎦⎥

    В отличие от уравнения (6.1) полученное выражение содержит
действительную часть безразмерной передаточной функции зоны
горения, что позволяет учесть влияние источника энергии на час-
тоту возбуждаемых колебаний. С другой стороны, если частота и
другие параметры известны, X u можно вычислить по формулам:

                   X u = (1 − B ) −1 L−x1 B tg[ω( x * + ∆l ) c1 ] ;        (6.3)
                              ⎡ ωβ ⎛ bx* ⎞         ⎤
                    Lx = β tg ⎢   ln⎜1 −    ⎟ − ϕ2 ⎥ − b ,                 (6.4)
                              ⎢⎣ b ⎜⎝    a ⎟⎠      ⎥⎦ 2ω

в которых ϕ2 определяется выражением (2.14).
     Из общего условия самовозбуждения акустических колебаний
(3.41) следует, что уравнение, описывающее границы вибрацион-
ного горения, имеет вид:
                         ac = aυ + a0 + al .             (6.5)

    Дальнейший анализ будет вестись в линейной постановке, по-
этому индекс L был опущен.
    Акустическая энергия, генерируемая зоной горения, которую
можно принять за плоскость теплоподвода, расположенную в неко-
тором сечении трубы, определялась по формуле (3.21), в которой
необходимо положить:

                    K p = 0, S1 = S , K u sin (ωτu ) = −Yu ,

а также ввести безразмерную передаточную функцию. Тогда:

            Ac = −0,25ρ1,0 c1C12 ( B − 1) SYu sin[ 2ω( x * + ∆l ) c1 ] .


                                       192