Автоколебания газа в установках с горением. Ларионов В.М - 192 стр.

ней половине трубы для первой гармоники опережают колебания
давления на π 2 . Это значит, что возмущения скорости тепловы-
деления могут отставать по фазе от колебаний скорости воздуха,
поступающего в зону горения, на угол, не превышающий π .
     Для расчета частот колебаний воспользуемся уравнением
(2.13) и формулой (2.14) для трубы, открытой на выходе. Гранич-
ное условие на нижнем открытом конце p1′′(− ∆l , t ) = 0 , где ∆l –
концевая поправка. Тогда ϕ1 = ω∆l c1 , а уравнение частот колеба-
ний принимает вид:

         −
              b        ⎡ ωβ ⎛ bx* ⎞
                + β tg ⎢   ln⎜1 −
                                            ⎤        ⎡          ⎤(   )
                                     ⎟ − ϕ2 ⎥ + B tg ⎢ ω x + ∆l ⎥ = 0 . (6.1)
                                                          *

             2ω        ⎢⎣ b ⎜⎝    a ⎟⎠      ⎥⎦       ⎣⎢    c1   ⎥⎦
       Расчет проводился при условии, что температура горения
T2*   = 900 K, а на выходе из трубы температура газа мало отличается
от значения, соответствующего окружающей среде. Тогда
c2 (l ) ≈ c1 = 343 м/с. Теоретическая зависимость частоты колебаний
газа от длины трубы удовлетворительно согласуются с экспери-
ментальными данными (см. рис. 6.16) [156].
     В рассматриваемом случае колебания скорости тепловыделе-
ния вызваны возмущениями скорости потока воздуха, поступаю-
щего в зону горения, т.е. q′ = K u u1′,* . Мнимая часть характеристиче-
ского уравнения (3.25) имеет вид:
                         Y1,* + [1 + ( B − 1) X u ] Y2,* = 0 ,

                             ⎛ p′ ( x* , t ) ⎞ ⎛ p′ ( x * , t ) ⎞
                  Y1,* = − Im⎜ 1 * ⎟, Y2,* = Im⎜ 2 * ⎟ .                 (6.2)
                             ⎜ u′ ( x , t ) ⎟  ⎜ u′ ( x , t ) ⎟
                             ⎝ 1             ⎠ ⎝ 2              ⎠

       Определяя Y1,* , Y2,* с учетом выражений (2.1), (2.10), (2.11),
подставляя их в уравнение (6.2), получим:


                                        191