Методы измерения физических величин. Ларионов А.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
схемам, представленным на рис.5.3 и 5.4.
Для конденсатора с малыми потерями, что
соответствует последовательной схеме за-
мещения (рис.5.3) сопротивления в плечах
схемы равны : Z
x
= R
x
+(1/i·ω·C
x
); Z
3
= R
3
+
+(1/i·ω·C
0
); Z
4
= R
4
; Z
2
= R
2
. Подстановка
этих выражений в уравнение равновесия
моста и последующее разделение действи-
тельной и мнимой части, позволяет опре-
делить емкость и сопротивление конден-
сатора : C
x
= C
0
·(R
4
/R
2
); R
x
= R
3
·(R
2
/R
4
).
Добротность равна :
Q=[1/(ω·C
x
)/R
x
]=(ω·C
x
·R
x
)
-1
= (ω·C
0
·R
3
)
-1
.
Тангенс угла потерь при последовательной схеме замещения конденсатора
характеризуется следующим выражением :
tgδ=ω·R
x
·C
x
=ω·R
3
·(R
2
/R
4
)·C
0
·(R
4
/R
2
)= ω·R
3
·C
0
·.
Для конденсатора с большими потерями, то есть при параллельной схеме
замещения (рис.5.4) комплексные сопротивления в плечах моста равны : (1/Z
x
)=
=(1/R
x
)+i·ω·C
x
; Z
2
=R
2
; Z
4
=R
4
; (1/Z
3
)=(1/R
3
)+ i·ω·C
3
. Подстановка этих выра -
жений в уравнение равновесия моста и разделение действительной и мнимой час-
ти, позволяет выразить емкость и сопротивление конденсатора :
Z
2
/Z
x
= Z
4
/Z
3
;
R
2
·[(1/R
x
)+ i·ω·C
x
]=R
4
·[(1/R
3
)+
i·ω·C
3
];
(R
2
/R
x
)+ i·ω·C
x
·R
2
=(R
4
/R
3
)+
i·ω·C
3
·R
4
;
окончательно :
R
x
=R
3
·(R
2
/R
4
);
C
x
=C
0
·(R
4
/R
2
).
Добротность параллельной
схемы равна :
Q=ω·C
0
·R
3
;
тангенс угла потерь равен:
tgδ=(ω·C
0
·R
3
).
Параметры индуктивной ка -
тушки определяются с помощью
моста переменного тока , в котором
индуктивность и магазин емкостей
включены в противоположные пле-
чи (рис.5.5). Сопротивления в пле -
чах моста равны : Z
x
=R
x
+i·ω·L
x
; Z
2
=R
2
; Z
3
=R
3
; Z
4
=[(1/R
4
)+ i·ω·C
0
]
-1
.
Подстановка этих выражений в уравнение равновесия моста с последую -
щим разделением действительной и мнимой части позволяет выразить индуктив-
ность и сопротивление катушки: 
                                               11

                                               схема м, предста вленны м на рис.5.3 и 5.4.
                                               Д ляконденса тора сма лы ми потерями, что
                                               соответствует последова тельной схеме за -
                                               мещ ения (рис.5.3) сопротивления в плеча х
                                               схемы ра вны : Zx = Rx+(1/i·   ω·Cx ); Z3= R3 +
                                               +(1/i·ω· C0 ); Z4 = R4 ; Z2 = R2 . П одста новка
                                               этих вы ра жений в ура внение ра вновесия
                                               моста и последую щ ее ра зделение действи-
                                               тельной и мнимой ча сти, позволяет опре-
                                               делить емкость и сопротивление конден-
                                               са тора : Cx= C0·   (R4 /R2 ); Rx= R3·  (R2 /R4 ).
                                                      Д обротность ра вна :
                          Q=[1/(ω · Cx )/Rx ]=(ω ·Cx·Rx )-1 = (ω ·C0·R3 )-1.
        Т а нг енс уг ла потерь при последова тельной схеме за мещ ения конденса тора
ха ра ктеризуетсяследую щ им вы ра жением:
                       tgδ=ω · Rx·Cx=ω ·  R3·        C0·
                                            (R2 /R4 )·   (R4 /R2 )= ω ·R3·C0·.
        Д ля конденса тора с больш ими потерями, то есть при па ра ллельной схеме
за мещ ения (рис.5.4) комплексны е сопротивления в плеча х моста ра вны : (1/Zx )=
=(1/Rx )+i·    ω· Cx ; Z2=R2 ; Z4=R4 ; (1/Z3 )=(1/R3 )+ i·    ω· C3 . П одста новка этих вы ра -
жений вура внение ра вновесиямоста и ра зделение действительной и мнимой ча с-
ти, позволяетвы ра зить емкость и сопротивление конденса тора :
               Z2 /Zx = Z4 /Z3 ;
    R2·[(1/Rx )+ i· ω·Cx ]=R4·  [(1/R3 )+
                    ω·
                   i·  C3 ];
    (R2 /Rx )+ i·   ω·Cx·R2=(R4 /R3 )+
                   ω·
                  i·  C3·R4 ;
оконча тельно:
               Rx=R3· (R2 /R4 );
              Cx=C0·   (R4 /R2 ).
        Д обротность па ра ллельной
схемы ра вна :
                 Q=ω · C0·R3 ;
та нг енс уг ла потерь ра вен:
               tgδ=(ω · C0· R3 ).
        П а ра метры индуктивной ка -
туш ки определяю тся с помощ ью
моста переменног о тока , в котором
индуктивность и ма г а зинемкостей
вклю чены в противоположны е пле-
чи (рис.5.5). С опротивления в пле -
ча х моста ра вны : Zx=Rx+i·      ω· Lx ; Z2=R2 ; Z3=R3 ; Z4=[(1/R4 )+ i·  ω·C0 ]-1.
        П одста новка этих вы ра жений в ура внение ра вновесия моста с последую -
щ им ра зделением дей ствительной и мнимой ча сти позволяетвы ра зить индуктив-
ность и сопротивление ка туш ки:

Страницы