Методы измерения физических величин. Ларионов А.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

9
ное включение резисторов с малым сопротивлением (рис.4.2). Здесь
цифрами 1 и 4 обозначены токовые зажимы, а цифрами 2 и 3 – потенциальные
зажимы резистора R
X
. Сопротивления соединительных проводов (an и kc на
рис.4.1) не влияют на точность измерения, так как в схеме на рис.4.2 они вклю -
чены в диагонали моста .
Более точные измерения малых сопротивлений в лабораторных условиях
выполняют с помощью двойного моста .
4.2. Двойной мост
Анализ работы схемы двойного моста (рис.4.3) удобнее выполнять , предва -
рительно заменив треугольник сопротивлений R
3
, R
4
, R
5
на эквивалентную звез -
ду (рис.4.4).
Преобразованная схема (рис.4.4) представляет собой четырехплечий мост
( аналогичный мосту на рис.4.1). Мост уравновешен при условии:
R
1
·(R
0
+R
b
)=R
2
·(R
X
+R
a
).
Здесь сопротивления R
a
и R
b
определяются выражениями:
R
a
=(R
3
·R
5
)/(R
3
+R
4
+R
5
);
R
b
=(R
4
·R
5
)/(R
3
+R
4
+R
5
).
Подстановка этих выражений в уравнение равновесия моста дает:
R
1
·[R
0
+(R
4
·R
5
)/(R
3
+R
4
+R
5
)]=R
2
·[R
X
+(R
3
·R
5
)/(R
3
+R
4
+R
5
)];
следовательно
R
1
·[R
0
(R
3
+R
4
+R
5
)+ R
4
·R
5
]/ (R
3
+R
4
+R
5
)=R
2
·[R
X
(R
3
+R
4
+R
5
)+ R
3
·R
5
]/(R
3
+R
4
+R
5
),
R
2
·R
X
··(R
3
+R
4
+R
5
)= R
1
·R
0
··(R
3
+R
4
+R
5
)+R
1
·R
4
·R
5
– R
2
·R
3
·R
5
;
R
X
= (R
1
·R
0
)/R
2
+[R
5
/(R
3
+R
4
+R
5
)·[(R
1
·R
4
/R
2
)-(R
2
·R /R
2
)];
окончательно :
R
X
= (R
1
·R
0
)/R
2
+ (R
4
·R
5
)·[(R
1
/R
2
) – (R
3
/R
4
)]/(R
3
+R
4
+R
5
).
При выполнении условия R
1
/R
2
= R
3
/R
4
второе слагаемое последнего
уравнения обращается в ноль и измеряемое сопротивление определяется по уп-
рощенной формуле : R
X
= (R
1
·R
0
)/R
2
. 
                                           9
ное вклю чение резисторов с ма лы м сопротивлением            (рис.4.2).   Здесь
цифра ми 1 и 4 обозна чены токовы е за жимы , а цифра ми 2 и 3 – потенциа льны е
за жимы резистора RX. С опротивления соединительны х проводов (an и kc на
рис.4.1) не влияю тна точность измерения, та к ка к в схеме на рис.4.2 они вклю -
чены вдиа г она ли моста .
      Более точны е измерения ма лы х сопротивлений в ла бора торны х условиях
вы полняю тспомощ ью двойног о моста.

                                 4.2. Д войной мост

     Ана лиз ра боты схемы двой ног о моста (рис.4.3) удобнее вы полнять, предва -
рительно за менив треуг ольник сопротивлений R3 , R4 , R5 на эквива лентную звез-
ду(рис.4.4).




        П реобра зова нна я схема (рис.4.4) предста вляет собой четы рехплечий мост
(а на лог ичны й мостуна рис.4.1). М остура вновеш енпри условии:
                                   R1·
                                     (R0+Rb)=R2·  (RX+Ra).
Здесь сопротивленияRa и Rb определяю тсявы ра жениями:
                                   Ra=(R3·R5)/(R3+R4+R5);
                                   Rb=(R4·R5)/(R3+R4+R5).
        П одста новка этих вы ра жений вура внение ра вновесиямоста да ет:
               R1·[R0+(R4· R5)/(R3+R4+R5)]=R2·   [RX +(R3·  R5)/(R3+R4+R5)];
следова тельно
    R1·[R0(R3+R4+R5)+ R4·    R5]/ (R3+R4+R5)=R2·  [RX(R3+R4+R5)+ R3·     R5]/(R3+R4+R5),
               R2·RX··(R3+R4+R5)= R1·   R0··
                                           (R3+R4+R5)+R1·    R4· R5 – R2·R3·R5;
                RX= (R1·R0 )/R2 +[R5 /(R3+R4+R5)·   [(R1·R4 /R2 )-(R2·R /R2 )];
оконча тельно:
               RX= (R1· R0 )/R2 + (R4·    [(R1 /R2 ) – (R3 /R4 )]/(R3+R4+R5).
                                      R5 )·
        П ри вы полнении условия R1 /R2 = R3 /R4 второе сла г а емое последнег о
ура внения обра щ а ется в ноль и измеряемое сопротивление определяется по уп-
рощ енной формуле:                    RX= (R1· R0 )/R2 .

Страницы