Молекулярная физика. Часть 3. Ларионов А.Н - 27 стр.

                                       27

симость между смещением х частиц среды, участвующих в волновом процессе,
и расстоянием у этих частиц от источника колебаний 0 для какого-то фиксиро-
ванного времени t.
     Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой
фазе, называется длиной волны λ (рис. 2).
     Таким образом

                  λ = υ⋅Т ,                                ∆l

где λ - длина волны, υ скорость распространения
волны, Т – период.                                    S               υ
     Пусть вдоль однородного цилиндрического
образца с площадью поперечного сечения S рас-             l
пространяется упругая продольная волна. Следо-
вательно, в образце со скоростью υ распространя-
ется относительная деформация E = ∆l/l (рис.3)       Рис 3 Схема распро-
Выделив некоторую часть образца, найдем плот-        странения возмуще-
ность недеформированной среды:                       ния вдоль однородно-
                                                     го образца
                     ρ =m / ( Sl ) ,                              (1)

где l - длина выделенной части образца.
     Сжатию соответствует увеличение плотности, следовательно, плотность в
области сжатия равна

                     ρ +∆ρ =m [S (l −∆l )].                           (2)

    Здесь учтено, что площадь поперечного сечения S образца не изменяется
при распространении продольной волны. В формуле (2) умножив числитель и
знаменатель на величину (l+∆l):

                                  m (l +∆l )
                     ∆ρ + ρ =
                                   (        )
                                 S l 2 −∆l 2 ,
                 2       2
и учитывая, что ∆l << l , можно преобразовать выражение (2) к виду:

                                  m   m ∆l
                     ρ +∆ρ =         + 2
                                  Sl  Sl
    С учетом формулы (1) выражение плотности в области сжатия можно
представить в виде: