Молекулярная физика. Часть 3. Ларионов А.Н - 28 стр.

                                       28

                                       ∆l
                   ρ +∆ρ =ρ +ρ              или   ∆ρ = ρЕ           (3)
                                       l
      Распространение возмущения представляет собой движение области сжа-
тия со скоростью v вдоль образца. За промежуток времени dt через поперечное
сечение пройдет участок сжатия длиной dx = υdt. Масса этого участка
dm=∆ρSdx или, с учетом формулы (3), dm = ρEυdt. Масса dm движется со
                                         2
скоростью υ и имеет импульс υdm=ρEυ dt. Это изменение импульса массы
dm (поскольку до прохождения возмущения эта масса покоилась) по второму
закону Ньютона равно произведению действующей на нее силы упругости и
времени ее действия. Согласно закону Гука, сила упругости равна:

                   F S = k ∆l l , или Fdt =kESdt ,

где k - модуль упругости. Следовательно:

                  ρЕSυ2dt= kЕSdt,
откуда            υ2= k ⁄ ρ
и скорость распространения продольной упругой волны:

                  υ=     k/ρ.                                  (4)

     Если упругая волна распространяется в газе, находящемся в гладкой пря-
молинейной трубе с постоянным поперечным сечением, то, учитывая, что в от-
личие от твердых тел, газы не оказывают сопротивления сдвигу, можно сделать
вывод, что в них могут возникать только продольные волны, и, следовательно,
скорость распространения упругой волны в газе можно вычислить по форму-
ле (5). Для определения модуля упругости рассмотрим действие силы F на не-
который объем газа. При этом давление в нем получит приращение ∆p по от-
ношению к давлению газа p в невозмущенном состоянии и по аналогии с (3)
можно записать:

                   ∆p = k∆V V      .                          (5)

   Если считать изменения давления dp и объема dV бесконечно малыми,
можно записать

                   k =−dp / (dV / V ) ,                      (6)