ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
3
РАБОТА 27. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА НОРМАЛЬНОГО (ГАУССОВА) РАСПРЕ -
ДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ГАЛЬТОНА
Цель работы – изучение закона нормального распределения случайных ве-
личин, анализ статистических распределений .
Теория метода
В природе и повседневной жизни приходится часто встречаться с явле-
ниями, результат которых с достоверностью заранее предсказать нельзя , так как
на них оказывает влияние большое число нерегулярных, носящих случайный
характер факторов. Примерами могут служить движение молекул газа , измере-
ние физических величин, стрельба в цель, бросание игральной кости и т. д. Та-
кие явления называются случайными. Случайные явления описываются мето -
дами теории вероятностей . Рассматривая единичное случайное событие, мы не
можем установить никаких закономерностей , характеризующих данное явле-
ние. Однако большая совокупность случайных событий подчиняется некото -
рым законам, которые называются статистическими законами. При помощи та-
ких законов можно определять вероятность, с которой осуществляется данное
событие в серии однотипных случайных событий , вычислять средние значения
в серии измерений и т. п.
Для случайных величин, изменяющихся непрерывно , наиболее распро -
страненным статистическим законом является закон нормального , или гауссова
распределения. Гауссово распределение имеет место в том случае, когда при
большом числе наблюдений с равной вероятностью осуществляются положи-
тельные и отрицательные отклонения случайной величины от некоторого (наи-
более вероятного ) ее значения, причем малые отклонения более вероятны , чем
большие. Примером нормального распределения может служить распределение
случайных погрешностей при измерении физических величин, распределение
молекул в идеальном газе по компонентам скоростей и т . д .
Пусть производится серия n измерений некоторой физической величины .
Случайные погрешности результатов этих измерений обозначим a
1
, a
2
, a
n
.
Число dn случайных погрешностей , величина которых лежит в некотором ма-
лом интервале [a, a+da], должно быть пропорционально полному числу изме-
рений n и длине интервала da. Кроме того , оно зависит по некоторому закону
f(a) от самой величины погрешности:
()
dnnfada
=
(1)
Зависимость f(a), заданная в явном виде, называется законом распределе-
ния случайных погрешностей .
3
РАБОТА 27. ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА НОРМАЛЬНОГО (ГАУССОВА) РАСПРЕ-
ДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН НА МЕХАНИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ГАЛЬТОНА
Цель работы – изучение закона нормального распределения случайных ве-
личин, анализ статистических распределений.
Теория метода
В природе и повседневной жизни приходится часто встречаться с явле-
ниями, результат которых с достоверностью заранее предсказать нельзя, так как
на них оказывает влияние большое число нерегулярных, носящих случайный
характер факторов. Примерами могут служить движение молекул газа, измере-
ние физических величин, стрельба в цель, бросание игральной кости и т.д. Та-
кие явления называются случайными. Случайные явления описываются мето-
дами теории вероятностей. Рассматривая единичное случайное событие, мы не
можем установить никаких закономерностей, характеризующих данное явле-
ние. Однако большая совокупность случайных событий подчиняется некото-
рым законам, которые называются статистическими законами. При помощи та-
ких законов можно определять вероятность, с которой осуществляется данное
событие в серии однотипных случайных событий, вычислять средние значения
в серии измерений и т.п.
Для случайных величин, изменяющихся непрерывно, наиболее распро-
страненным статистическим законом является закон нормального, или гауссова
распределения. Гауссово распределение имеет место в том случае, когда при
большом числе наблюдений с равной вероятностью осуществляются положи-
тельные и отрицательные отклонения случайной величины от некоторого (наи-
более вероятного) ее значения, причем малые отклонения более вероятны, чем
большие. Примером нормального распределения может служить распределение
случайных погрешностей при измерении физических величин, распределение
молекул в идеальном газе по компонентам скоростей и т.д.
Пусть производится серия n измерений некоторой физической величины.
Случайные погрешности результатов этих измерений обозначим a1, a2, an.
Число dn случайных погрешностей, величина которых лежит в некотором ма-
лом интервале [a, a+da], должно быть пропорционально полному числу изме-
рений n и длине интервала da. Кроме того, оно зависит по некоторому закону
f(a) от самой величины погрешности:
dn =nf (a )da (1)
Зависимость f(a), заданная в явном виде, называется законом распределе-
ния случайных погрешностей.
