Молекулярная физика. Часть 3. Ларионов А.Н - 4 стр.

                                         4

                    dn
        Отношение        имеет смысл вероятности того, что величина погрешности
                     n
отдельного измерения из этой серии лежит в некотором малом интервале [a,
a+da] около заданного значения.
    Из (I) следует, что f(а) = dn ⁄ ndа, следовательно, функция f(a) чис-
ленно равна вероятности, с которой можно получить погрешность, заключен-
ную в единичном интервале da = 1 около заданного значения. Поэтому ее на-
зывают плотностью вероятности.
    В соответствии со сказанным выше функция f(a) для гауссова распреде-
ления должна быть четной, а следовательно, зависеть от модуля погрешности,
или от квадрата ее величины. Она должна убывать при возрастании │a│. В
теории вероятностей показано, что для гауссова распределения f(a) имеет вид:

                                   1         a2
                         f (a ) =     exp( − 2 )                         (2)
                                 σ 2π       2σ
                    2
    Величина σ , входящая в формулу (2), постоянна для данной серии изме-
рений и называется дисперсией отдельного измерения. Как показывает теория,
дисперсия равна:

                                    1 n 2
                            σ =lim ∑ ai
                             2
                                                                        (3)
                               n→ ∞ n
                                      i =1

        На рис. 1 изображены график функции Гаусса (2) при различных значени-
ях σ.




  Рис. 1. Гауссово распределение вероятностей случайных погрешностей.