Молекулярная физика. Часть 4. Ларионов А.Н - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
Границы существования того или иного режима движения жидкости оп-
ределяются двумя значениями критерия Рейнольдса: верхним (Re
кр .в
) и нижним
(Re
кр .н
). При Re< Re
кр .н
возможен только ламинарный режим , а при Re> Re
кр .в
–
возможен только турбулентный режим . Если Re
кр .н
<Re< Re
кр .в
наблюдается не-
устойчивое состояние потока. В результате опытов Рейнольдса установлено ,
что Re
кр .н
=2000, Re
кр .в
=12000. Последующие эксперименты показали, что в дей -
ствительности неустойчивая зона может оказаться значительно шире. В на-
стоящее время принято исходить из одного критического значения числа Рей -
нольдса: Re
кр
=2300. При Re
кр
<2300 режим движения жидкости является лами-
нарным, а при Re>2300 – турбулентным. Значение Re
кр
=2300 получено для
круглых сечений . При определении критического значения числа Рейнольдса
потоков с сечением произвольной формы исходят из того , что при круговом се-
чении гидравлический радиус R связан с геометрическим диаметром d соотно -
шением : R=d/4. Тогда Re=υ
cp
·d/ν=4Rυ
cp
/ν, следовательно Re/4=υ
cp
·R/ν, то есть
Re
кр
/4=2300/4=575. Таким образом, если υ
ср
·R/ν<575 , то режим движения яв-
ляется ламинарным, а при υ
ср
·R/ν>575 – турбулентным.
1.4. Уравнение Бернулли
Интегрирование дифференциальных уравнений движения идеальной
жидкости, устанавливающих связь между проекциями объемных, массовых сил
и скоростей , давлением и плотностью жидкости, выполненное в предположе-
нии, что движение жидкости в элементарной струйке является установившим-
ся, жидкость несжимаема и однородна, позволяет получить соотношение:
g·dz+dp/ρ+d(υ
2
/2)=0,
или
dz+dp/ρ·g+d(υ
2
/2g)=0.
Здесь учтено , что из внешних объемных сил действует только сила тяжести,
направленная вдоль оси z (в противоположном направлении).
Так как для несжимаемой жидкости ρ=const последнее уравнение можно
преобразовать к виду:
d(Z+P/ρ·g+υ
2
/2g)=0.
Это уравнение означает , что приращение суммы трех слагаемых, заклю -
ченных в скобки, при перемещении частицы вдоль линии тока равно нулю .
Следовательно , указанный трехчлен есть величина постоянная вдоль линии то -
ка (и вдоль элементарной струйки), то есть
Z+P/ρ·g+υ
2
/2g=const. ( 4 )
Данное выражение называется уравнением Бернулли для установившего -
ся движения элементарной струйки идеальной жидкости. Все слагаемые урав-
нения Бернулли имеют линейную размерность, поэтому их называют высотами
или напорами: 
                                     10

       Границы существования того или иного режима движения жидкости оп-
ределяются двумя значениями критерия Рейнольдса: верхним (Reкр.в ) и нижним
(Reкр.н ). При Re< Reкр.н возможен только ламинарный режим, а при Re> Reкр.в –
возможен только турбулентный режим. Если Reкр.н 2300 – турбулентным. Значение Reкр=2300 получено для
круглых сечений. При определении критического значения числа Рейнольдса
потоков с сечением произвольной формы исходят из того, что при круговом се-
чении гидравлический радиус R связан с геометрическим диаметром d соотно-
шением: R=d/4. Тогда Re=υcp·d/ν=4Rυcp /ν, следовательно Re/4=υcp·R/ν, то есть
Reкр /4=2300/4=575. Таким образом, если υср·R/ν<575 , то режим движения яв-
ляется ламинарным, а при υср·R/ν>575 – турбулентным.


                          1.4. Уравнение Бернулли

      Интегрирование дифференциальных уравнений движения идеальной
жидкости, устанавливающих связь между проекциями объемных, массовых сил
и скоростей, давлением и плотностью жидкости, выполненное в предположе-
нии, что движение жидкости в элементарной струйке является установившим-
ся, жидкость несжимаема и однородна, позволяет получить соотношение:

                           g·dz+dp/ρ+d(υ2/2)=0,
или
                          dz+dp/ρ·g+d(υ2/2g)=0.
Здесь учтено, что из внешних объемных сил действует только сила тяжести,
направленная вдоль оси z (в противоположном направлении).
     Так как для несжимаемой жидкости ρ=const последнее уравнение можно
преобразовать к виду:
                           d(Z+P/ρ·g+υ2/2g)=0.
      Это уравнение означает, что приращение суммы трех слагаемых, заклю-
ченных в скобки, при перемещении частицы вдоль линии тока равно нулю.
Следовательно, указанный трехчлен есть величина постоянная вдоль линии то-
ка (и вдоль элементарной струйки), то есть
                           Z+P/ρ·g+υ2/2g=const.                      (4)
      Данное выражение называется уравнением Бернулли для установившего-
ся движения элементарной струйки идеальной жидкости. Все слагаемые урав-
нения Бернулли имеют линейную размерность, поэтому их называют высотами
или напорами:

Страницы