Молекулярная физика. Ларионов А.Н - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

7
Признаком дальнего порядка является наличие симметрии в размещении
и возможность использования пространственной решетки для описания этой
симметрии. К жидкостям понятие пространственной решетки неприменимо,
поскольку в жидкости отсутствует дальний порядок.
Для характеристики ближнего порядка в кристаллах , в жидкостях и в
аморфных твердых телах пользуются функцией радиального распределения .
Применим функцию радиального распределения для описания размещения
сначала частиц твердого кристалла, а затем жидкости . На рис.5 изображен
элементарный куб кристаллической решетки меди, а на рис.6 – проекция ре-
шетки на плоскость рисунка. Обозначения на рис.5 и рис.6 совпадают. Примем
атом О за начало отсчета .
Ближайшие к нему атомы
расположены в центрах
граней восьми элементар-
ных кубов с общим узлом
в точке О . Обозначим сим -
волом а расстояния от уз-
ла О до этих атомов и
опишем около точки О
сферическую поверхность
радиусом а. В плоскости
рис.6 на описанной около точки О поверхности радиуса а расположены четы -
ре атома: А
1
, А
2
, А
3
, А
4
. Такие же количества атомов расположены на этой
шаровой поверхности в двух плоскостях, перпендикулярных плоскости рисун -
ка и проходящих через оси ZZ’ и XX’. Таким образом, общее число атомов на
шаровой поверхности радиуса а равно двенадцати .
Опишем около узла О сферу радиусом r
2
=OB
1
(рис.5), квадрат которого
в два раза больше а
2
. На этой поверхности расположены два атома В
2
и В
4
на
оси XX’, два атома В
1
и В
3
на оси ZZ’ и два атома на перпендикулярной к
плоскости рисунка оси YY’. Эти атомы не показаны на рис.6 – их проекции
сливаются с атомом О . Следовательно , на расстоянии r
2
от узла О находится 6
атомов. Опишем около узла О сферу радиусом r
3
=OC
3
(рис.5), равным рас-
стоянию от атома О до атомов С
1
, С
2
, С
3
, которые расположены на серединах
граней куба, не пересекающихся в точке О . Таких граней в элементарном кубе
три . Около точки О размещено 8 элементарных кубов. Таким образом, общее
число атомов на шаровой поверхности радиуса r
3
равно 3 ·8=24. Геометриче-
ски можно доказать , что r
3
2
=3·а
2
. Продолжая такие построения для разных
значений отношений r
2
/a
2
, получим числа атомов, приведенные в таблице:
r
2
/a
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
число
атомов 12 6 24 12 24 8 48 6 36 24 
                                     7

      Признаком дальнего порядка является наличие симметрии в размещении
и возможность использования пространственной решетки для описания этой
симметрии. К жидкостям понятие пространственной решетки неприменимо,
поскольку в жидкости отсутствует дальний порядок.
      Для характеристики ближнего порядка в кристаллах, в жидкостях и в
аморфных твердых телах пользуются функцией радиального распределения.
Применим функцию радиального распределения для описания размещения
сначала частиц твердого кристалла, а затем жидкости. На рис.5 изображен
элементарный куб кристаллической решетки меди, а на рис.6 – проекция ре-
шетки на плоскость рисунка. Обозначения на рис.5 и рис.6 совпадают. Примем
                                                  атом О за начало отсчета.
                                                  Ближайшие к нему атомы
                                                  расположены в центрах
                                                  граней восьми элементар-
                                                  ных кубов с общим узлом
                                                  в точке О.Обозначим сим-
                                                  волом а расстояния от уз-
                                                  ла О до этих атомов и
                                                  опишем около точки О
                                                  сферическую поверхность
                                                  радиусом а. В плоскости
рис.6 на описанной около точки О поверхности радиуса а расположены четы-
ре атома: А1, А2, А3, А4. Такие же количества атомов расположены на этой
шаровой поверхности в двух плоскостях, перпендикулярных плоскости рисун-
ка и проходящих через оси ZZ’ и XX’. Таким образом, общее число атомов на
шаровой поверхности радиуса а равно двенадцати.
      Опишем около узла О сферу радиусом r2=OB1 (рис.5), квадрат которого
                    2
в два раза больше а . На этой поверхности расположены два атома В2 и В4 на
оси XX’, два атома В1 и В3 на оси ZZ’ и два атома на перпендикулярной к
плоскости рисунка оси YY’. Эти атомы не показаны на рис.6 – их проекции
сливаются с атомом О. Следовательно, на расстоянии r2 от узла О находится 6
атомов. Опишем около узла О сферу радиусом r3=OC3 (рис.5), равным рас-
стоянию от атома О до атомов С1, С2, С3, которые расположены на серединах
граней куба, не пересекающихся в точке О. Таких граней в элементарном кубе
три. Около точки О размещено 8 элементарных кубов. Таким образом, общее
число атомов на шаровой поверхности радиуса r3 равно 3·8=24. Геометриче-
                            2    2
ски можно доказать, что r3 =3·а . Продолжая такие построения для разных
                      2 2
значений отношений r /a , получим числа атомов, приведенные в таблице:
r2/a2    1      2      3      4      5      6      7     8      9      10
число
атомов 12      6      24     12     24      8     48      6     36     24

Страницы