Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

159
5. ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ КРУТИЛЬНОЙ СИСТЕМЫ
СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ
5.1. Сопротивление колебаниям
Для определения собственных частот крутильной системы составляются дифферен-
циальные уравнения свободных колебаний. Эти собственные частоты являются харак-
теристикой данной упругой колебательно-крутильной системы и зависят только от ее
инерционных и жесткостных параметров. При исследовании крутильной системы не-
обходимо учитывать сопротивление движению элементов системы, то есть силы тре-
ния, вызывающие рассеивание (диссипацию) энергии, что в свою очередь, приводит со
временем к уменьшению амплитуд колебаний.
Определение. Процесс в колебательной механической системе, в результате которо-
го ее полная механическая энергия уменьшается со временем, называется затуханием
колебаний системы, а сами колебания называются затухающими.
При построении эквивалентной схемы крутильной системы ее линеаризуют, то есть
все действующие на систему нелинейные силы не учитывают. В такой модели кру-
тильно-колебательной системы силы сопротивления представляют линейными функ-
циями скоростей. Эти допущения хотя и приводят к приближенным результатам, по-
зволяют сделать выводы о характере колебаний реальной системы. Для того чтобы оп-
ределить амплитудно-частотные характеристики крутильной системы при затухании
колебаний, необходимо учитывать силы трения.
Различаются два вида сопротивлений: внешнее и вязкое внутреннее трение. Внеш-
ние силы сопротивления, как правило, вызваны взаимодействием элементов системы с
вязкой средой. Например, вращение гребного винта в воде. Внешние силы пропорцио-
нальны абсолютным обобщенным скоростям системы. Внутренние силы сопротивле-
ния проявляются как результат взаимодействия между частями колебательно-
крутильной системы при относительном повороте сечений. Эти силы пропорциональны
скоростям относительных перемещений точек системы. При изучении колебаний сило-
вой установки транспортных средств нужно учитывать внутренние силы сопротивле-
ния, а при изучении колебаний валопроводов судов – как внешние, так и внутренние
силы вязкого трения.
Диссипативные свойства системы описываются функцией рассеивания.
Она вводит-
ся следующим образом. На точки системы действуют силы вязкого трения, которые
математически выражаются векторными зависимостями:
,
iii
vR
η
−= где −
i
η
коэффи-
циенты пропорциональности силы трения
i
R
и скорости
i
v движения точки;
Ni ,...,2,1= (здесь −N количество точек системы). Обобщенные силы сопротивления,
соответствующие обобщенным координатам по определению равны
.
2
1
2
111
∑∑∑∑
====
∂
∂
−=
∂
∂
⋅−=
∂
∂
⋅=
∂
∂
⋅=
N
i
ii
j
N
i
j
i
ii
N
i
j
i
i
N
i
j
i
ijc
vv
v
v
R
r
RQ
η
ϕϕ
η
ϕϕ
&&&
Определение. Функция, определяемая по формуле
∑
=
=
N
i
ii
v
1
2
2
1
ηΦ
, (5.1)
называется
функцией рассеивания.

Страницы