ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
186
7. МЕТОДЫ РАСЧЕТАКРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ
СИСТЕМ
В данной главе будут изложены основные методы расчета крутильно-колебательных
систем. Основная цель – показать преимущества, привлекательность использования
матричных методов.
Для приведенной схемы крутильно-колебательной системы составляются диффе-
ренциальные уравнения, которые затем решаются с целью определения амплитудно-
частотных характеристик. Для малого количества степеней свободы (2 – 3) определение
собственных частот не представляет сложности, но для
4≥s
вычисления становятся
громоздкими, и повышается вероятность ошибок расчета. Поэтому были разработаны
различные подходы к расчету колебаний крутильных систем, основанные на прибли-
женном вычислении собственных частот. А так как большое значение в инженерной
практике имеют основные частоты, то большинство методов ориентировано не на со-
ставление кинетической и потенциальной энергий и применение метода Лагранжа, а на
составление рекуррентных формул амплитуд.
7.1. Метод Хольцера
Рассмотрим цепную крутильно-колебательную систему (рис. 7. 1)
Рис. 7. 1
Из равенства момента инерционных сил
−
i й массы с моментом сил упругости вала
слева и справа от нее:
(
)
(
)
.0
111
=
−
+
−
+
+−− iiiiiiii
ccJ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
&&
(7.1)
Так как
,sin,sin
2
ktkakta
iiii
−==
ϕϕ
&&
то получим
.0sinsinsinsinsin
1111
2
=−+−+−
+−−−
ktacktacktacktacktkaJ
iiiiiiiiii
Сократив на
,sin kt
получим
(
)
0
11
2
11
=+−−+
+−−− iiiiiiii
cacckJaca (7.2)
1+i
ϕ
1−i
ϕ
i
c
1−i
c 3
c
2
c
1
c
i
J
3
J
2
J
1
J
1−n
c
1−n
J
n
J
i
ϕ
1+i
J
i
J
1−i
J
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 185
- 186
- 187
- 188
- 189
- …
- следующая ›
- последняя »
