ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
41
тунной шейки. Маховик, сцепление и прилегающие к нему участки вала принято заме-
нять одним диском, расположенным в том сечении приведенного вала, которое соот-
ветствует положению маховика на валу реальной крутильной системы.
Исследованиями установлено, что при сопротивлениях, заглушающих колебания в
двигателе, замена реальной системы приведенной дает достаточно точное соответствие
числовых значений собственных частот с их экспериментальными данными. Поэтому
при определении собственных частот приведенную систему можно рассматривать как
консервативную, то есть лишенную внешних и внутренних сопротивлений. Однако да-
же незначительные диссипативные силы, заглушающие колебания, практически не
влияющие на их частоты собственных колебаний системы, значительно влияют на их
амплитуды. Если вибрирующие массы имеют одинаковые сопротивления и секции ци-
линдров работают идентично, то закономерность изменения углов закрутки вала в раз-
личных его сечениях приблизительно совпадает с закономерностью изменения ампли-
туд колебаний, полученных в результате расчета данной системы как консервативной.
При разных сопротивлениях движению отдельных приведенных масс системы и не
идентичной работы цилиндров закономерность изменения углов закрутки участков ва-
ла, расположенных между приведенными массами, не совпадает с закономерностью
изменения углов поворотов сечений вала консервативной системы с теми же приведен-
ными массами и жесткостями.
Изменение амплитуд колебаний по длине вала между приведенными массами назы-
вают формой колебаний. Количество форм колебаний приведенной системы с
n
сте-
пенями свободы столько же, сколько и частот, что следует из закона соответствия каж-
дой частоте своей формы.
Из векового уравнения движения крутильной системы с n степенями свободы оп-
ределяется n корней, представляющих собой собственные частоты. Причем для систе-
мы со свободными концами один корень имеет нулевое значение, что соответствует
равномерному вращению вала как абсолютно твердого тела, а остальные )1( −n корней
выражают отличные от нуля частоты собственных колебаний. При осциллографирова-
нии и торсиографировании крутильных колебаний системы регистрируется сложный
процесс движения данного сечения вала реальной системы, замененной
n
массами при
ее упрощении. При этом на кривые низших частот и форм колебаний с большим пе-
риодом и значительными амплитудами накладываются колебания высших частот с ма-
лыми периодами и малыми амплитудами. Тем самым экспериментально подтверждает-
ся наличие разных форм колебаний, совершающихся с разными частотами.
Совпадение экспериментальных значений частот собственных колебаний
с частота-
ми собственных колебаний, подсчитанными для консервативной системы, подтвержда-
ет допустимость замены реальной системы с бесконечным числом степеней свободы
приведенной системой с конечным числом сосредоточенных масс.
2.2. Эквивалентность действительной и приведенной систем
Движение любой из приведенных масс упрощенной системы при крутильных коле-
баниях вполне определяется углом закрутки того сечения вала, в котором закреплена
рассматриваемая масса. Поэтому такой угол может быть принят за обобщенную коор-
динату упрощенной системы. Количество обобщенных координат такой системы будет
равно количеству ее приведенных масс.
Если приведенная система имеет
n обобщенных координат, то есть имеет степень
свободы равную
n
, то ее движение вполне определяется системой
n
обыкновенных
дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 40
- 41
- 42
- 43
- 44
- …
- следующая ›
- последняя »
