ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
42
,
i
ii
Q
q
L
q
L
dt
d
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
&
(2.1)
где
−
i
q обобщенная координата
−
i ой степени свободы системы; −
i
q
&
обобщенная
скорость,
[]
;,1 ni ∈ −L функция Лагранжа;
−
i
Q обобщенная сила, не имеющая по-
тенциала и соответствующая
−i й обобщенной координате. Функция Лагранжа вычис-
ляется по формуле ,
Π
−
=
TL где
−
T
кинетическая энергия системы, −
Π
потенци-
альная энергия системы.
Обобщенные координаты и обобщенные силы выбираются так, чтобы произведение
ii
qQ ⋅ имело размерность работы. Так, если за обобщенную координату принять ли-
нейную величину, то обобщенная сила должна иметь размерность силы. Если за обоб-
щенную координату принять угол кручения, то обобщенная сила будет иметь размер-
ность момента. При замене реальной системы упрощенной необходимо обеспечить ди-
намическую эквивалентность этих систем.
Из уравнения (2.1) видно
, что динамическая эквивалентность приведенной системы
будет обеспечена, если при ее замене сохранится неизменной функция Лагранжа
L
.
Этому условию удовлетворяют два равенства:
,
прд
ПП
=
прд
TT
=
. Индекс д в выраже-
ниях энергий представляет действительную систему, а индекс
−пр динамически при-
веденную. Равенство потенциальных энергий служит для приведения вала к одному
диаметру, а равенство кинетических энергий – для замены распределенных масс сосре-
доточенными и редуцированными массами на произвольно выбранном радиусе.
Основным объектом крутильно-колебательной системы поршневых двигателей яв-
ляется коленчатый вал со свободно движущимися с ним массивными элементами –
поршневой группой,
шатуном, коленчатым валом, маховиком и другими элементами.
На рис. 2.1 а изображена схема четырехцилиндрового поршневого двигателя внутрен-
него сгорания с маховиком.
а б
Рис. 2. 1
При построении эквивалентной системы ее распределенные элементы приводятся к
сосредоточенным в определенных местах массам, которые моделируются дисками ма-
лой толщины. В теории крутильных колебаний упругих систем со многими степенями
свободы под
массой понимается любой ее элемент, характеризующийся только инер-
ционными свойствами. Для этих масс вычисляются моменты инерции, называемые
приведенными моментами инерции. Сосредоточенные инерционные элементы экви-
валентной системы соединяются между собой упругими валами, массы которых вклю-
ϕ
5
4
3
2
1
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 41
- 42
- 43
- 44
- 45
- …
- следующая ›
- последняя »
