Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

44
2.3. Определение жесткостей участков вала крутильной системы
Определение. Набор данных, характеризующих упругие свойства механической
системы, называется
жесткостью.
При малых крутильных колебаниях вал силовой установки подвергается воздейст-
виям крутящего момента
кр
M
, который подчиняется закону Гука, то есть его значение
пропорционально углу поворота вала
ϕ
cM
кр
=
. Коэффициент пропорциональности с
в этой зависимости называется
коэффициентом крутильной жесткости механиче-
ской системы или
жесткостью. С физической точки зрения, жесткость есть крутящий
момент, отнесенный к единице угла закрутки вала. В системе СИ размерность крутиль-
ной жесткости определяется размерной единицей
ñHì / .
Определение. Податливостью или коэффициентом податливости элемента
крутильной системы
e называется отношение угла закрутки вала к величине крутящего
момента, приложенного к его концу. То есть податливость есть обратная величина же-
сткости. Жесткость и податливость связаны между собой соотношением:
.
1
c
e =
Как известно из курса сопротивления материалов, для однородного вала длины
l
жесткость определяется по формуле
,
l
JG
c
p
= (2.2)
где величина
−G
модуль упругости материала вала при сдвиге;
−
p
J
полярный мо-
мент инерции сечения вала. Из формулы (2. 2) видно, что упругие свойства вала за-
висят от параметров: lG, и
p
J . Последний параметр определяется формой сечения ва-
ла. В общем случае, полярный момент инерции плоской фигуры относительно оси
,z
перпендикулярной ее плоскости, определяется по формуле:
()
∫
=
F
p
dFJ ,
2
ρ
где
−
ρ
расстояние от элементарной площадки
dF до оси .z Определив полярный момент
p
J
,
крутильная жесткость участка вала длины
l вычисляется по формуле (2.2).
2.3.1. Сложение жесткостей участков вала
В состав многих крутильно-колебательных систем входят последовательно соеди-
ненные упругие элементы, в частности, валы. Вместо расчета каждого отдельного ва-
ла на жесткость при кручении в колебательно-крутильной схеме определяют эквива-
лентную жесткость этих последовательно соединенных валов. На рис. 2.2 изображена
система, состоящая из двух валов, каждый из которых определяется своей
длиной, же-
сткостью и радиусом поперечного сечения.
Задача. Определить податливость составного вала, изображенного на рис. 2. 2.
Решение. Введем обозначение:
21
,
ϕ
ϕ
– соответственно, углы закрутки валов
2,1
относительно неподвижной плоскости. Тогда абсолютный угол поворота составного
вала равен
.
21
ϕ
ϕ
ϕ
+= Для крутящего момента, вычисляемого по закону Гука, спра-
ведливо равенство
,
2211
ϕ
ϕ
ϕ
⋅
=
⋅
=⋅=
эквкр
cccM где
−
экв
c приведенная жесткость сис-

Страницы