ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
46
Плоская фигура
F
может быть задана полярными координатами
ϕ
ρ
,(рис. 2. 3). Вы-
делим в сечении вала элементарный участок, площадь
dF которого определяется по
формуле .
ϕ
ρ
ρ
dddF
⋅
⋅= Тогда для произвольных углов ,,
21
α
α
измеряемых в радиа-
нах, радиусов
,,
21
ρ
ρ
определяющих границы выделенного сечения, полярный момент
инерции сечения вала
F
будет равен
()
.
4
4
1
4
2
12
3
2
1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−==
∫∫
rr
ddJ
r
r
p
ααϕρρ
α
α
(2.3)
Рассмотрим методику вычисления полярных моментов валов различных поперечных
сечений. Она основывается на выделении симметричных геометрических фигур дан-
ного сечения и применении формулы (2.3).
Полярные моменты инерции поперечных сечений вала
A. Круглый однородный вал радиуса
.
r
Так как ,,0,2,0
2121
rrr
=
===
π
α
α
то из (2.3) получим
,
322
44
DrJ
p
π
π
==
где −D диаметр однородного круглого вала.
B. Круглый кольцевой (полый) вал.
Так как ,,,2,0
2121
Rrrr
=
===
π
α
α
то из (2.3) получим следующее выражение:
()
(
)
,
322
4444
dDrRJ
p
−=−=
π
π
(2.4)
где
−dD, соответственно внешний и внутренний диаметры кольцевого вала. Фор-
мулу (2.4) можно преобразовать к виду
.1
32
4
4
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
D
d
D
J
p
π
Если толщина полого
вала достаточна мала (
01,0<
−
=
D
dD
ε
), то .41)1(
4
4
εε
−≈−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
D
d
В биноминаль-
ном разложении не учитывались слагаемые, в которых присутствовала степень ма-
лой величины
ε
. Тогда для тонкостенных валов применима формула .
8
4
επ
D
J
p
=
C. Круглый вал радиуса
R
с круглым отверстием радиуса
.
r
Если в вале диаметра D высверлено не центральное отверстие диаметра d , то для
Рис. 2. 4 Рис. 2. 5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 45
- 46
- 47
- 48
- 49
- …
- следующая ›
- последняя »
