Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

39
.
2
1
,
2
1
,
2
1
qCqПqBqФqAqT
TTT
===
&&&&
При составлении уравнений Лагранжа второго рода эти функции необходимо диффе-
ренцировать, причем
−ФT, по вектору ,q
&
а
−
П
по вектору .q Приведем методику
дифференцирования потенциальной энергии как функции обобщенных координат по
вектору
.q Так как
()()
,tqПП = то дифференцируя по параметру t эту функцию, по-
лучим следующую формулу:
.
q
П
q
dt
dП
T
∂
∂
=
&
(1.20)
С другой стороны, дифференцируя формулу
qCqП
T
2
1
= по t и учитывая, что
,
constC = получим
()
.
2
1
qCqqCq
dt
dП
TT
&&
+= Так как
(
)
−qCq
T
&
скалярная величина, и
матрица
−C симметричная
(
)
,
T
CC = то
(
)
(
)
(
)
.qCqqCqqCq
T
T
TT
&&&
== Тогда получим
следующую формулу
(
)
qCq
dt
dÏ
T
&
= . (1.21)
Сравнивая выражения (1.20) и (1.21), получим искомую формулу
.qC
q
П
=
∂
∂
(1.22)
Задание для самостоятельно решения.
Доказать справедливость матричных фор-
мул
qB
q
Ф
qA
q
T
&
&
&
&
=
∂
∂
=
∂
∂
, .

Страницы