ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
38
(1.17) позволяет получить другое представление производной вектора-строки вектора
a по вектору .
x
Действительно, транспонируя выражение (1.17), будем иметь
x
a
x
a
T
T
T
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
.
21
1
2
2
2
2
1
11
2
1
1
21
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
k
n
kk
n
n
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
L
MLMM
L
L
L
В этом представлении
x
a
T
∂
∂
является матрицей размерности
(
)
,nk
×
каждый
j
стол-
бец которого является частной производной компоненты
j
a по вектору .
x
Очевидно,
что справедливо равенство:
.
T
T
T
x
a
x
a
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
Получив выражения для
x
a
x
a
T
T
∂
∂
∂
∂
, в мат-
ричной форме, теперь легко записать производную вектора
a по параметру ,t если
()
.txx = Имеют место формулы:
dt
dx
x
a
dt
ad
T
∂
∂
=
(1.18)
x
a
dt
xd
dt
ad
TTT
∂
∂
=
(1.19)
Согласно условным обозначениям, принятым в п. 1.2.3, размерности в левой и правой
частях выражения (1.18) связаны символической записью:
(
)
(
)( )
.11 ××
=
×
kknn Анало-
гично, получаем для выражения (1.19) формулу размерности:
(
)( )( )
.11 nkkk ××=
×
1.9.5. Производная квадратичной формы по вектору
Динамическое состояние крутильно-колебательной системы с n степенями свободы
характеризуется тремя симметричными матрицами
−
n
го порядка: матрицей инерции
,A матрицей жесткости С и матрицей рассеивания .B Кинетическая и потенциальная
энергия, диссипативная функция Релея формируются из этих матриц и представляются
в виде квадратичных форм относительно обобщенных координат и обобщенных скоро-
стей. Обозначим векторы-столбцы обобщенных координат и скоростей в виде:
(
)
()
()
(
)
()
()
.,
2
1
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
tq
tq
tq
q
tq
tq
tq
q
nn
&
M
&
&
&
M
Тогда кинетическая энергия ,T функция рассеивания Ф и потенциальная энергия
П
в
матричном виде запишутся как следующие скалярные выражения:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
