ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
37
.
000
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−+−
+−−−
+
ϕθϕθϕϕψϕθϕϕψ
ϕθϕθϕϕψϕθϕϕψ
ϕ
ssscccsscscс
cscccssccssс
&
Если в качестве вектора
p
обобщенных координат полюса звена выбрать сферические
координаты
,,,
χ
ζ
ρ
то вектор-столбец положения полюса относительно неподвижной
координатной системы запишется в виде:
.
cos
sinsin
cossin
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
χρ
χζρ
χζρ
h
Тогда производная этого вектора-столбца по параметру
t запишется в виде:
.
0
cossin
sinsin
sin
sincos
coscos
cos
sinsin
cossin
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
χζρ
χζρ
χ
χρ
χζρ
χζρ
ζ
χ
χζ
χζ
ρ
&
&
&
&
h
1.9.4. Производная вектора по вектору
Рассмотрим вектор a как дифференцируемую функцию, компоненты которой яв-
ляются также дифференцируемыми функциями многих переменных. В этом случае
вектор представляется либо в виде вектора-столбца, либо в виде вектора-строки от век-
торного аргумента
x
[10]:
()
()
()
()
() () () ()()
,,
21
2
1
xaxaxaxa
xa
xa
xa
xa
n
T
n
L
M
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
где
−
x
вектор-столбец, структура которого определяется формулой (1.14). Запишем
производную вектора
a по вектору .
x
При этом будем учитывать правило дифферен-
цирования скалярных функций компонент вектора
a , являющихся функциями вектора
.
x
Имеем следующее выражение рассматриваемой производной:
.
21
2
2
2
1
2
1
2
1
1
1
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
k
nnn
k
k
T
n
T
T
T
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
L
MLMM
L
L
M
(1.17)
где
−n количество компонент вектора ;a
−
k количество переменных векторного ар-
гумента
.
x
То есть производная вектора a по вектору-строке
x
представляется в виде
матрицы размерности
()
kn× , каждая
−
i я строка которой представляет собой частную
производную компоненты
i
a вектора
a
по вектору
.
x
Транспонирование выражения
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
