Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

36
()
=tA
&
()
()
(
)
()
.
22
222
22
2
222
222
2
21211
22
2
112
221
2
1
1
2
2221
1
2
2121
12121
x
xxxxx
xxxxx
xxxx
x
xxxx
xxxxx
xxxxx
&&
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
+
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
+
Задача. Определить производную по времени матрицы положения произвольного
звена механической системы, состоящей из
n твердых тел.
Решение. В общем случае, положение твердого тела в трехмерном евклидовом про-
странстве определяется шестью обобщенными координатами
()
(
)
.,1 nsq
s
∈ Как было
показано ранее, матрица положения произвольного звена механической системы (на-
пример, колебательно-крутильной системы) относительно
[
]
−
0 координатной системы
(связанной со стойкой) в блочной форме записывается в виде:
()
(
)
(
)
,
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
O
tht
tA
α
где
()()
−= tq
α
α
матрица ориентации звена, являющаяся функцией от вектора трех
первых обобщенных координат;
(
)
(
)
(
)
−
=
tphth
вектор-столбец полюса звена, являю-
щегося функцией другой тройки обобщенных координат. То есть векторы
p
q, пред-
ставляются в матричном виде:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)()()
(
)
,,
654321
TT
tqtqtqptqtqtqq == где
−
321
,, qqq углы ориентации звена (для каждой конкретной задачи этими координатами
могут быть углы Эйлера, Крылова, Кардана [1]);
−
654
,, qqq координаты точки зве-
на, выбранной в качестве полюса, в частности, ими могут быть как декартовые, так и
криволинейные координаты (например, цилиндрические или сферические).
Производная матрицы
()
tA , согласно формуле (1.16), будет равна
()
,
00
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
h
tA
&
&
&
α
где
.,,,,,,,
665544332211
qhqhqhhqqq
&&&
&
&&&&
++=++=
αααα
Через
654321
,;,;,;,;,;, hhh
α
α
α
обозначены матрицы частных производных соответствующих матриц ориентации и
положения полюса по обобщенным координатам данного звена.
Если в качестве обобщенных координат выбрать углы Эйлера ,,,
321
ϕ
θ
ψ
=
== qqq
то матрица ориентации звена запишется в виде:
()
.,,
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+−−−
+−
=
θθψθψ
ϕθϕθψϕψϕθψϕψ
ϕθϕθψϕψϕθψϕψ
ϕθψα
cscss
cscccssccssc
ssscccsscscc
Введены сокращенные обозначения: ,cos,cos,cos
θ
θ
ψ
ψ
ϕ
ϕ
=
=
=
ccc
.sin,sin,sin
θ
θ
ψ
ψ
ϕ
ϕ
=== sss Производная матрицы ориентации вычисляется по сле-
дующей формуле:
+
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
=
0
0
0
θψθψ
ϕθψϕψϕθψϕψ
ϕθψϕψϕθψϕψ
ψα
sscc
ccssсcccss
scsссscccs
&
&
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−
−
θθψθψ
ϕθϕθψϕθψ
ϕθϕθψϕθψ
θ
scccs
cccsccss
scsscsss
&

Страницы