ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
34
дифференцируемых матриц
nn
MCBA
,
,,
∈
производная их произведения предста-
вится в виде:
()
.CABCBABCA
dt
ABCd
&
&
&
++=
Задание для самостоятельной работы. Для матрицы
A
определить производную
по t в момент времени
1=t
с. Матрица имеет вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
100
0cossin
0sincos
tt
tt
A
ωω
ωω
,
2
π
ω
=
рад.
3. Производная обратной матрицы.
Если матрица
()
−tA невырожденная, то для нее существует обратная матрица
,
1−
A такая, что .
1
EAA =
−
Продифференцировав это выражение по ,t получим
()
.0
1
1
=+
−
−
dt
Ad
AAA
&
Отсюда следует формула:
.
11
1
−−
−
−= AAA
dt
dA
&
Задание для самостоятельного решения. Для невырожденных дифференци-
руемых матриц
() ()
tBtA , доказать справедливость матричного равенства:
()
.
1
11
A
dt
ABd
BBBAA
−
−−
−=+
&
&
4. Производная произведения матрицы
(
)
tA на вектор-столбец
()
.tb
Предполагая, что
() ()
−tbtA , дифференцируемые функции, получим
()
(
)
., AbA
dt
db
dt
Abd
bAbA
dt
Abd
T
TT
&
&
&
+=+=
5.
Производная матрицы
(
)
,tA
элементы которой являются сложными функ-
циями.
Рассмотрим матрицу, элементы которой представляются в виде:
[]
()()
()
.,1, txaanji
ijij
=∈∀ Тогда производная этой матрицы по t запишется в
виде
()
(
)
,tDxtA
&
&
= где
()
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
×nn
ij
dx
da
tD
матрица производных элементов матри-
цы A по переменной .
x
1.9.3. Свойства производной переменной матрицы A по векторному
аргументу
Рассмотрим матрицу
()
,
nn
MtA
×
∈ каждый элемент которой является дифференци-
руемой функцией от
k переменных. То есть
[
]
nji ,1, ∈
∀
() ()
(
)()
txtxtxaa
kijij
...
21
=
,
где
[]
(
)
−=∈∀ txxks
ss
,1 дифференцируемые функции по скалярному аргументу .t Пе-
ременные
()
,tx
s
являющиеся аргументами функций
(
)
,tAa
ij
∈
можно представить как
вектор-столбец
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
