Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

32
,240
3
cos2,120
3
cos2,
3
cos2
3
3
3
2
3
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
oo
pypypy
ϕϕϕ
где
()
27
36
3
=p
o
p
4,100
2
15
cos;57,41 =→−==
ϕϕ
Тогда .42,0;19,6;78,5
321
=−=
=
yyy
Следовательно, корни характеристического уравнения будут равны
.42,7,80,0,78,12
21
===
λ
λ
λ
В общем случае, для определения амплитудно-частотных характеристик колеба-
тельной системы со многими степенями свободы составляется однородное матричное
уравнение:
()
,0=− XEH
λ
где
−
H
матрица, характеризующая инерционные и упругие
свойства механической системы; −=
2
k
λ
квадрат круговой частоты колебаний систе-
мы;
−
X
вектор-столбец амплитуд. Так, для колебательно-крутильной системы имеем
,
1
CAH
−
= где матрицы −CA, соответственно, матрицы инерции и жесткости. При оп-
ределении не нулевых значений вектора амплитуд
X
необходимо решить характери-
стическое уравнение
(
)
.0det
=
−
EH
λ
(1.12)
В результате разрешения этого уравнения определяются
n корней ,...,,,
21 n
λ
λ
λ
кото-
рые называются
собственными значениями характеристического уравнения. Каждому
корню
i
λ
соответствует система однородных уравнений (1.12), решая которую опреде-
ляют неизвестные векторы амплитуд.
1.9. Дифференцирование матриц
1.9.1. Определение производной матрицы
Элементы матрицы в общем случае могут быть функциями одной или многих пере-
менных. Тогда эта матрица, определяющая некоторые свойства механической системы,
будет являться переменной матрицей. Так, если все элементы матрицы
A
являются
функциями скалярного аргумента, например, времени t , то эта матрица будет являться
матричной функцией этого параметра. В этом случае
[
]
()
(
)
taanji
ijij
=∈
∀
,1, и, следо-
вательно, матрица имеет вид
(
)
(
)
(
)
.
nn
ij
tatAA
×
=
= Динамические свойства механической
системы будут описываться не только этой переменной матрицей, но и ее первой и вто-
рой производными по параметру t . Будем рассматривать такие переменные матрицы,
элементы которых являются непрерывными и дифференцируемыми функциями в не-
которой области изменения скалярного параметра.
Определение. Производной матрицы
(
)
ntA го порядка по скалярному аргументу
t называется матрица этого же порядка, каждый элемент которой есть производная со-
ответствующего элемента матрицы по этому параметру .t
В символической форме производная матрицы запишется в виде
(
)
(
)
,
nn
ij
aA
dt
tdA
×
==
&
&
(1.13)

Страницы