ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
31
7. Для 2=i система уравнений примет вид .
0
2
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=AX
Решая эту систему уравнений, найдем следующие решения:
()
(
)
(
)
.3;5,4;5,5
3
2
2
2
1
2
−=−=−= xxx
8.
Фундаментальная система решений запишется в виде
()
()
(
)
(
)
.1035,45,5,01111
21
−−−== xx
Эту систему можно представить и в матричном виде, если введем матрицу решений
следующего вида:
.
1035,45,5
01111
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
=T
Задание для самостоятельного решения. Для следующей системы уравнений оп-
ределить фундаментальную систему решений:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+−
=−+−
=−+−
=+−
.0493
,02410
,023
,025
421
431
421
431
xxx
xxx
xxx
xxx
1.8. Собственные векторы и собственные значения
При приведении матрицы A
−
n го порядка к диагональному виду составляется ха-
рактеристическая матрица:
,EA
λ
−
где
−
∈
EK,
λ
единичная матрица. Определитель
этой матрицы является многочленом степени
n от числа
λ
и называется характери-
стическим многочленом матрицы
A
, а его корни называются характеристически-
ми корнями.
Задача. Для матрицы, имеющей вид
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
=
1043
462
325
A
, составить характеристи-
ческий многочлен и найти его корни.
Решение. Согласно вышеприведенной структуре характеристической матрицы для
данной матрицы она имеет вид
.
1042
462
325
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
−−−
−−−
=−
λ
λ
λ
λ
EA
Определитель этой матрицы равен:
(
)
.27611121det
23
−++−=−
λλλλ
EA
Определим корни уравнения третьей степени 027611121
23
=+−−
λλλ
. Применим
метод Кардано. Произведем замену переменных в уравнении, вводя новую перемен-
ную
.7
3
21
−=−=
λλ
y Тогда подставляя в кубическое уравнение ,7+= y
λ
получим
уравнение .01536
3
=+− yy Решение этого уравнения ищется по формулам
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
