ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
30
Решение. Выполним следующие действия:
1.
Составим матрицу данной системы уравнений
.
31100
01320
20231
10011
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−−
−
=A
2.
Определим ранг матрицы методом ее диагонализирования. Проводим последова-
тельно элементарные преобразования; в результате получаем цепь преобразованных
матриц:
.
00000
31100
5,10110
10011
31100
31100
5,10110
10011
31100
01320
30220
10011
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
→
→
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−
−
→
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
−
−
→A
Таким образом, ранг данной матрицы равен трем.
3.
Представление системы однородных линейных уравнений в виде неоднородных
уравнений.
Так как
()
,3
=
Arang то будем решать систему трех уравнений относительно трех
неизвестных .,,
321
xxx Тогда заданная система уравнений запишется в виде:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=+−
−=−+−
−=+−
54321
54321
54321
01320
20231
10011
xxxxx
xxxxx
xxxxx
.
4.
Матрицы коэффициентов при неизвестных в левой и правой частях представляются
в следующем виде:
.,
01
20
10
,
320
231
011
3
2
1
132333
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
==
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−
−
==
×××
x
x
x
XXBBAA
Придадим последовательно неизвестным
54
,xx значения
1,0;0,1
, то есть введем два
линейно независимых вектора
(
)
(
)
10,01
21
=
=
ee . Тогда получим матричную запись
неоднородной системы уравнений
i
BeAX
=
, где .2,1
=
i
5.
Определитель матрицы A вычисляется по вышеприведенной методике;
он равен
()
.2det =A
6.
Для 1=i получим следующую систему уравнений:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
1
0
0
AX
.
Решая эту систему методом Крамера [9], получим следующие решения:
()
(
)
(
)
.1,1,1
3
1
2
1
1
1
=== xxx
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
