Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

28
,BAX
=
(1.5)
где
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nmnn
m
m
aaa
aaa
aaa
A
...
......
...
...
21
22221
11211
матрица коэффициентов системы;
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nn
b
b
b
B
x
x
x
X
.
,
.
2
1
2
1
векторы-столбцы неизвестных и коэффициентов правой части
системы линейных уравнений (1.4). Если все коэффициенты
i
b равны нулю, то система
(1.4) называется
однородной. Для случая mn
=
и
(
)
0det
≠
A матрица
A
имеет обрат-
ную матрицу .
1−
A Тогда производя матричное умножение выражения (1.5) на эту об-
ратную матрицу и, учитывая справедливость формулы ,
1
EAA =
−
получим матричное
решение системы линейных уравнений, записанное в следующей форме:
B
A
X
1−
=
. (1.6)
В разделе вынужденных колебаний механической системы со многими степенями сво-
боды рассматривается поведение этой системы под воздействием вынуждающих сил,
которые выражаются периодическими функциями, разлагаемыми в ряд Фурье. В этом
случае правая часть системы (1.6) уже является не вектором-столбцом, а квадратной
матрицей того же порядка, что и матрица коэффициентов
.A
Тогда система неоднород-
ных линейных уравнений записывается в виде
,
HAX
=
(1.7)
где
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nmnn
m
m
hhh
hhh
hhh
H
...
......
...
...
21
22221
11211
матрица внешнего силового воздействия на элементы
механической системы. Если
mn = и
(
)
,0det
≠
A то решение системы (1.7) находится в
матричной форме по формуле
.
1
HAX
−
= (1.8)
Если в выражении (1.5) вектор-столбец – нулевой, то система однородных уравнений в
матричной форме записывается в виде
.0
=
AX
(1.9)
Для того чтобы система (1.9) имела нетривиальное решение, необходимо и достаточно,
чтобы определитель матрицы
A
был равен нулю, то есть, чтобы в матрице были ли-
нейно зависимые строки или столбцы. Необходимость решения систем вида (1.9) воз-
никает при построении матрицы коэффициентов распределения (модальной матрицы)
крутильных колебаний механической системы со многими степенями свободы.

Страницы