ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
29
Для решения системы (1.9) необходимо определить ранг матрицы. Это можно сде-
лать по вышеприведенной методике. Если
(
)
,nrArang
≠
=
то система однородных
уравнений представляется в виде:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
−−−=+++
−−−=+++
−−−=+++
++
++
++
.
,
,
112211
21122222121
11111212111
nnnrnrrnrnn
nnrrrr
nnrrrr
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
xaxaxaxaxa
LL
M
LL
LL
(1.10)
Введем систему
r
n
−
линейно независимых векторов:
(
)
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
−
.1000
,0010
,0001
2
1
K
M
K
K
rn
e
e
e
Последовательно подставляя эти единичные векторы в систему уравнений (1.10) вме-
сто неизвестных в ее правую часть, получим систему
r
уравнений с
r
неизвестными.
Тогда система (1.10) в матричной форме представится в виде
[
]
(
)
,,1 rnieAXA
irnrr
−
∈
−
=
−
(1.11)
где
.
.
,
...
......
...
...
,
...
......
...
...
2
1
21
22212
12111
21
22221
11211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
++
++
++
−
r
r
rnrrrr
nrr
nrr
rn
rrrr
r
r
r
x
x
x
X
aaa
aaa
aaa
A
aaa
aaa
aaa
A
Следует заметить, что количество матричных уравнений (1.11) равно
r
n − и это каж-
дое матричное уравнение имеет
r
решений. Решения системы однородных уравнений
(1.11) образуют систему линейно независимых векторов, которые называются
фунда-
ментальной системой решений
. В общем случае эта система имеет вид
()
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() () () () ()
()
() () () () ()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.1000
0010
0001
321
22
3
2
2
2
1
2
11
3
1
2
1
1
1
KL
M
KL
KL
r
r
rrrr
r
r
xxxxx
xxxxx
xxxxx
Задача. Для системы однородных линейных уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+−
=−+−
=+−+−
=+−
.03
,032
,0223
,0
543
432
5321
521
xxx
xxx
xxxx
xxx
определить фундаментальную систему решений.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
