ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
()
(
)
()
()
,
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
==
tx
tx
tx
txx
k
M
(1.14)
или как вектор-строку
()
(
)
(
)()
.
21
txtxtxx
k
T
L= Тогда любой элемент матрицы
()
tA
будет являться скалярной функцией вектора ,
x
то есть
[]
(
)
()
.,1, xaanji
ijij
=∈
∀
Производная элемента
ij
a по параметру t определяется по формуле
,
1
∑
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
∂
∂
=
k
s
T
ij
s
s
ijij
x
x
a
dt
dx
x
a
dt
da
&
(1.15)
где
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
T
k
ijijij
T
ih
x
a
x
a
x
a
x
a
L
21
вектор-строка частных производных элемента
()
tAa
ij
∈ по вектору
x
; −x
&
вектор-столбец производных по t компонент вектора
x
.
Тогда производная матрицы
()
(
)
(
)
(
)
nn
ij
txatA
×
=
по t определится по формуле
.
nn
T
ij
x
x
a
A
×
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=
&
&
Согласно формуле (1.15) эту производную можно представить в виде суммы произве-
дений матрицы частных производных матрицы
A по всем переменным
[]
()
kix
i
,1∈ на
вектор-столбец производных компонент вектора
,
x
то есть
,,
1
∑
=
=
k
i
ii
AxA
&
&
(1.16)
где
.,
,,2,1
,2,22,21
,1,12,11
i
inninin
inii
inii
i
x
A
aaa
aaa
aaa
A
∂
∂
=
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
L
MMMM
L
L
Введено обозначение: .
,kij
k
ij
a
x
a
=
∂
∂
Задача. Вычислить производную матрицы
(
)
21
, xxA по ,t если
()
,
11
txx =
(
)
,
2
txx = а
матрица имеет вид
(
)
(
)
()
()
.
2
21
2
22121
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
21
2
2
2
1
2
212
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−
++
=
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxxxx
A
Решение. По формуле (1.16) производная матрицы A , являющейся дифференци-
руемой функцией двух переменных, запишется в виде:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
