Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

4
1. ЭЛЕМЕНТЫ МАТРИЧНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Расчет крутильных колебаний коленчатых валов ДВС, валопроводов силовых уста-
новок судов как механических систем со многими степенями свободы, представляет
трудоемкую вычислительную процедуру. Поэтому от выбора метода расчета зависит
быстрота и надежность расчетов, форма представления исходных данных и результатов
счета. Существует несколько способов определения амплитудно-частотных характери-
стик колебательных систем. Матричный метод выделяется своей наглядной и компакт-
ной формой представления параметров системы, структурой записи дифференциаль-
ных уравнений колебаний, алгоритмичностью вычислительных процедур на ЭВМ.
Последующие разделы этой работы основываются на матричных операциях. Кроме
того, программы расчета амплитудно-частотных характеристик крутильных систем
разработаны с применением матричного исчисления. Поэтому для полного понимания
существа излагаемых вопросов теории крутильных колебаний этот раздел освещает ос-
новные определения, операции и методы матричного исчисления и анализа.
1.1. Матрицы и их представления
Числовые величины образуют различные множества - линейные пространства,
кольца, модули, поля и группы. Эти величины могут выступать как исходные данные,
описывающие статическое или динамическое состояния механической системы. Для
обработки данных желательно формировать структурные массивы скалярных величин.
Определение. Массив чисел, представленный в виде прямоугольной таблицы назы-
вается матрицей. Например:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
nmnnn
m
m
m
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
....
........
....
....
....
321
3333231
2232221
1131211
Числа, образующие матрицу, называются ее элементами. Если элементами матри-
цы являются вещественные (комплексные) числа, то такая матрица называется веще-
ственной (комплексной).
Множество вещественных чисел будем обозначать через
R
, а множество комплекс-
ных чисел – через
C
. Обозначение Aa
ij
∈
означает, что число
ij
a есть элемент матри-
цы .A В обозначении элемента
ij
a первый индекс i означает номер строки, где он рас-
положен, а второй индекс
j
- номер столбца матрицы. Количество строк и столбцов
матрицы определяют ее размерность. Так если матрица имеет
n
строк и
m
столбцов,
то ее размерность равна
()
mn × . Будем использовать следующее сокращенное обозна-
чение матрицы:
(
)
.
mn
ij
aA
×
= Если mn
=
, то матрица называется квадратной, а число n
называется порядком матрицы. Если
1
=
n , то матрица размерности
()
m×1 имеет вид
()
m
aaaaA ....
321
= и называется вектором-строкой. Если ,1=m то матрица
размерности
()
1×n
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
a
a
a
A
M
2
1
называется вектором-столбцом. Таким образом,
()
−
×
mn

Страницы