Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

5
матрица образована из n векторов-строк по m элементов в каждой из них или из m
векторов-столбцов по
n
элементов.
Среди множества матриц выделяются нулевая и единичная. Так в нулевой матрице
(обо
значим ее через
O
) все элементы равны нулю, то есть
[
][]
()
.0,1,,1 =∈∈
∀
ij
amjni
Здесь символ
∀
означает «для любого». Обозначения
[
][]
mjni ,1,,1
∈
∈
означают, что
индекс i пробегает значения натурального ряда от
1 до ,n а индекс
j
- от 1 до .m
Определение. Единичной матрицей для множества квадратных матриц порядка n
называется таблица элементов, удовлетворяющих условию
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
ji
ji
ij
,0
,1
δ
,
где
[]
.,1, nji ∈ Элемент
ij
δ
называется символом Кронекера. Единичная матрица
обозначается так:
(
)
.
)( mn
ij
E
×
=
δ
Линия, на которой в матрице
E
располагаются единич-
ные элементы, называется главной
диагональю.
Определение. Матрица, на главной диагонали которой, располагаются отличные от
нуля элементы, а все остальные элементы - нулевые, называется
диагональной. Сим-
волическое определение:
[]
()
(
)
()
.,0,1
nn
ijiii
aAdiagKaani
×
=∈≠∈ →∀
δ
Приведение матрицы A к диагональному виду можно рассматривать как специаль-
ную операцию, превращающую квадратную матрицу
−
n го порядка в диагональную
матрицу того же порядка.
Следующей операцией преобразования матрицы является ее
транспонирование.
Транспонирование матрицы меняет местами ее строки и столбцы между собой. Симво-
лически это записывается в виде:
[
]
[
]
(
)
.,1,,1
jiij
aamjni a∈∈
∀
Транспонированная
матрица
обозначается
T
A . Транспонирование вектора-строки определяет вектор-
столбец. Например, вектор-строка
(
)
n
xxxX ...
21
=
размерности
(
)
n×1
при транспони-
ровании определяет вектор-столбец
(
)
T
n
T
xxxX K
21
=
размерности
()
.1×n
Задача. Определить для матрицы A ее транспонированную матрицу. Матрица раз-
мерности
()
43× имеет вид
.
3801
4750
9232
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=A
Решение. Поменяем местами друг с другом симметричные элементы матрицы отно-
сительно главной диагонали. Тогда транспонированная матрица запишется так:
.
349
872
053
102
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
T
A
Определение. Если для элементов матрицы A выполняется условие
[
]
nji ,1, ∈∀
(
)
,
jiij
aa = то такая матрица называется симметричной. Если выполняется условие
jiij
aa −= , то такая матрица называется антисимметричной или кососимметричной.
В теоретической механике матрица вида

Страницы