Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

7
Она являет собой блочно-диагональную матрицу. Ее диагональными элементами яв-
ляются блоки – подматрицы порядка три и два соответственно.
Таким образом, введение матриц связано с формированием скаляров в виде прямо-
угольных таблиц. Другой подход введения матриц основан на понятии линейного пре-
образования векторных пространств. Каждому линейному преобразованию в выбран-
ном базисе
соответствует квадратная матрица [3].
1.2. Матричные операции
Эффективность введения матриц связана с возможностью проведения различных
действий с их элементами. Рассмотрим алгебраические операции над множеством мат-
риц, превращающие их в определенные алгебраические системы.
1.2.1. Сложение и вычитание матриц
Пусть заданы две матрицы
(
)
(
)
mn
ij
mn
ij
bBaA
××
=
=
, одинаковой размерности.
Определение. Суммой (разностью) двух матриц называется матрица BAC
+
=
()
BAC −=
, элементы которой равны суммам (разностям) соответствующих элементов.
То есть ,,
BbAa
ijij
∈∈ ∀∀ Cc
ij
∈∀
(
)
[] []
.,1;,1, mjnibacbac
ijijijijijij
∈
∈
−
=
+
=
Пример. Для квадратных матриц третьего порядка
,
110
011
101
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
111
111
111
B
найти сумму
BAC += , транспонированную матрицу
T
C и сумму .
1
T
CCC +=
Искомые матрицы имеют вид:
,
001
100
010
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=C
,
010
001
100
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
T
C
.
011
101
110
1
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=C
Операции сложения и вычитания матриц удовлетворяют свойствам коммутативности и
ассоциативности:
A
B
B
A
+=
+
,
(
)
(
)
,CBACBA
+
+
=
+
+
для
nn
MCBA
,
,, ∈
∀
, где
nn
M
,
- множество матриц размерности
(
)
mn
×
. Сумму
k
матриц размерностей
()
mn
×
обозначают следующим образом:
∑
=
=
k
i
i
AA
1
, где
[
]
(
)
.,1
,nni
MAki ∈∈
∀
Нулевая матрица
nn
MO
,
∈ обладает свойством:
(
)
.
,
AAOOAA
nn
=+=+∈
∀
Μ
Определение. Группой называется множество ,M в котором задана операция (в дан-
ном случае операция сложения “+”) такая, что
Mba ∈
, ставится в соответствие тре-
тий элемент
()
bapMp +=∈ . Для группы справедливы аксиомы:
1)
ассоциативность операции сложения —
(
)()
(
)
;,, cbacbaMcba ++=++∈
∀
2)
существование нулевого элемента —
(
)
;aoaaoMaMo =+=+∈∈
∃
3)
существование обратного элемента —
(
)
.oabbaMbMa =+=+∈∈
∃
∀

Страницы