ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
9
странство. Комплексная матрица
(
)
,
nn
kj
xX
×
=
в которой каждый элемент записывает-
ся в виде
(
)
1−=+= ibiax
kjkjkj
, представляется как сумма двух матриц
,iBAХ
+
=
где
(
)
(
)
.,
nn
kj
nn
kj
bBaA
××
== Комплексная матрица
X
соответствует комплексно-
сопряженной матрице .
~
BiAX
−=
Ясно, что матрицы одной размерности образуют линейное пространство относи-
тельно выше введенных операций сложения и умножения на числа из поля
.K В част-
ности, векторы-столбцы размерности
(
)
1
×
n
образуют линейное пространство, которое
называется
−n мерным координатным (векторным) пространством .
n
V Любой
вектор-столбец
()
T
n
xxx L
21
определяет координаты некоторого вектора
x
в за-
данной координатной системе
−n
мерного пространства. Поэтому алгебра над векто-
рами является алгеброй в соответствующем координатном пространстве.
1.2.3. Умножение матриц
На множестве матриц определенной размерности можно ввести операцию умноже-
ния, при которой двум матрицам ставится в соответствие матрица (она называется их
произведением).
Определение. Произведением двух матриц
(
)
(
)
pm
kl
mn
ij
bBaA
×
×
=
=
, называется мат-
рица
,ABC = каждый элемент
ij
c которой определяется как сумма произведений эле-
ментов i строки матрицы
A
на элементы
j
столбца матрицы
B
, то есть
∑
=
=
m
k
kjikij
baс
1
,
где
[] []
.,1,,1 pjni ∈∈
Если принять во внимание интерпретацию матрицы
mn
A
×
как прямоугольного мас-
сива скаляров, образованного
n векторами-строками или m векторами-столбцами, то
произведение матриц
pmmn
BA
××
, можно рассматривать как матрицу, образованную n
векторами-столбцами размерности
p
или
p
векторами-столбцами размерности
.n
Рис. 1.1
При этом каждый элемент
pnij
Cc
×
∈ определяется как скалярное произведение вектора-
строки матрицы
A с номером i на вектор-столбец матрицы
B
с номером .
j
На рис. 1.1
показано образование элемента
pnij
Cс
×
∈
.
i
=
j
j
b
,1
j
b
,2
j
b
,3
jm
b
,
1,i
a
2,i
a
3,i
a
mi
a
,
ji
c
,
…
ji
ba
,11,
ji
ba
,33,
ji
ba
,22,
jmmi
ba
,,
…
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
