Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

10
Задача. Заданы следующие матрицы:
.
11
05
13
07
24
,
21310
40021
42103
25
53
×
×
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−
−
= BA
Найти произведение матриц.
Решение. Согласно правилу умножения матриц получим следующие значения эле-
ментов произведения заданных матриц:
(
)
(
)
() ()
() ()
() ()
()()()
() () ()
.51201110120
,102151337140
,11400100221
,71450307241
,11402110023
,291452317043
32
31
22
21
12
11
−=−⋅+⋅−+⋅−+⋅+⋅=
=+⋅−+−⋅−+⋅+⋅=
−=−⋅+⋅+⋅+⋅−+⋅=
−=⋅+⋅+−⋅+⋅−+⋅=
=−⋅+⋅+⋅−+⋅+⋅=
=
⋅
+
⋅
+
−
⋅
−
+
⋅+⋅=
c
c
c
c
c
c
Матрица
C , равная произведению матриц
BA,
, имеет структуру
.
510
17
129
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−−=C
Можно выделить следующее мнемоническое правило определения размерности
произведения двух матриц: .
pnpmmn
CBA
×××
=
Как видно из формулы, индекс размерно-
сти
m , содержащийся как у матрицы
,A
так и у матрицы
B
, исчезает и уже не присут-
ствует у матрицы
.C Для квадратных матриц операция умножения выполняется только
в случае равенства их порядков (размерностей).
В общем случае имеет место неравенство вида
.BAAB
≠
Когда выполняется усло-
вие
,BAAB = то такие матрицы называются коммутативными. Примером таких мат-
риц являются
единичная матрица
E
и любая квадратная матрица .
nn
A
×
Действительно,
всегда выполняется равенство
.AEAAE
=
=
Задача. Задана комплексная матрица .BiAX
+
=
Определить произведение этой
матрицы на соответствующую ей комплексно-сопряженную матрицу .
~
BiAX −=
Решение. Учитывая, что ,1
2
−=i получим
()
(
)
(
)
.
~
22
ABBAiBABiABiAXX −++=−+=
Если матрицы −BA, коммутативные, то есть ,BAAB
=
.
~
22
BAXX +=
Задача. Определить произведение вектора-строки
(
)
T
n
T
aaaa ...
21
= на вектор-
столбец
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
n
b
b
b
b
...
2
1
.
Решение. Так как вектор-строка является матрицей размерности
()
,1 n× а вектор-
столбец – матрицей размерности
()
,1
×
n то согласно выше приведенному правилу опре-
деления размерности получим матрицу, размерность которой равна
()
,11× то есть ре-

Страницы