Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

11
зультатом произведения этих матриц будет матрица из одного элемента, значение ко-
торого выражается формулой .
1
∑
=
=
n
i
ii
bac
Умножение матрицы
mn
A
×
на вектор-столбец
1×m
B задает вектор-столбец, определяе-
мый формулой .
11 ×××
=
mmnn
BAC При помощи этой операции в компактной форме запи-
сывается система линейных уравнений.
Задача. Задана система четырех линейных уравнений:
.
4444343242141
3434333232131
2424323222121
1414313212111
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=+++
=+++
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
bxaxaxaxa
(1.1)
Представить эту систему в матричной форме.
Решение. Из коэффициентов
ij
a системы уравнений (1.1) составляется квадратная
матрица A четвертого порядка. Из неизвестных
j
x составляется вектор-столбец .
14×
X
Вектор-столбец
14×
B
формируется из элементов
j
b правой части системы (1.1). Эти
матрицы имеют вид:
,
44434241
34333231
24232221
14131211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
A
,
4
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
x
x
x
x
X
.
4
3
2
1
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
b
b
b
b
B
Тогда в матричной форме система (1.1) запишется так:
.BAX
=
(1.2)
Задача. Проверить справедливость равенства ,BAAB
=
если
.
524
012
370
,
132
801
014
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
= BA
Обозначим множество квадратных матриц размерности
(
)
nn
×
через .
,nn
M Для
матриц
nn
MCBA
,
,, ∈ выполняются следующие свойства:
()
(
)
−=• BCACAB ассоциативный закон умножения матриц;
()
−+
=
+• CBACCBA
дистрибутивный закон справа;
()
−+
=
+• ACABCBA дистрибутивный закон слева.
Определение. Кольцом называется непустое множество ,M на котором заданы две
бинарные операции: сложение и умножение, то есть
Mba ∈
∀
, ,,&, abbababa →+→
удовлетворяющие следующим свойствам:
1)
множество
M
с операцией сложения образует коммутативную группу;
2)
множество
M
с операцией умножения образует полугруппу, то есть множество,
в котором умножение ассоциативно;
3)
операции сложения и умножения связаны дистрибутивным законом
()()
(
)
(
)
.&,, bcacbaccbcacbaMcba +=++=+∈∀
Единичным элементом кольца называется такой элемент ,e что .aaeea == Кольцо,
содержащее единичный элемент, называется
кольцом с единицей. Если, кроме того,
выполняется равенство
,baab = то кольцо называется коммутативным.

Страницы