Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

8
Логический символ
∃
означает слово "существует”. Если при этом выполняется
условие:
()
,, abbaMba +=+∈∀ то группа называется коммутативной по этой опе-
рации. На множестве матриц порядка
(
)
mn
×
выше описанным образом задана опера-
ция сложения, удовлетворяющая аксиомам группы. Таким образом, множество матриц
nn,
Μ
образует коммутативную группу относительно операции сложения матриц.
1.2.2. Умножение матриц на число из поля K
Определение. Произведением матрицы
(
)
mn
ij
aA
×
=
на число K∈
λ
называется
матрица
mn
MP
,
∈
, элементы которой формируются умножением каждого элемента
матрицы A на число
λ
, то есть
[
]
[
]
()
.,1,,1
ijijij
apAaKmjni
λλ
=∈∈∈∈
∀
∀
∀
Задача. Дана матрица Ф , имеющая вид
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
ϕϕ
ϕϕ
cossin
sincos
Ф . Найти произведение
этой матрицы на число ,2
π
⋅ при
π
ϕ
=
(радиан).
Решение. По определению произведения матрицы на число имеем
.
10
01
2
20
02
cos2sin2
sin2cos2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
π
π
π
ϕπϕπ
ϕπϕπ
Ô
Для операции умножения матрицы на число справедливы свойства:
(
)
(
)
()()
() ()()
.,
;,
;,
,
,
,
AAAK
AAAMAK
BABABAK
nn
nn
nn
βααββα
βαβαβα
αααα
=Μ∈∈
+=+∈∈
+=+Μ∈∈
∀∀•
∀∀•
∀∀•
Определение. Множество
M
называется линейным пространством над полем
K
, если для любого элемента этого множества введена операция сложения
()
(
)
babaMba +→∈∀ ,, и операция умножения элемента из
M
на число из поля
(
)
aaKMa
λλ
→∈∀∈∀ , и эти операции удовлетворяют следующим аксиомам:
1)
ассоциативность операции сложения —
(
)()
(
)
;,, cbacbaMcba ++=++∈
∀
2)
коммутативность операции сложения —
(
)
;, abbaMba +=+∈
∀
3)
существование нулевого элемента —
(
)
;aooaMoMa +=+∈∈
∃
∀
4)
существование обратного элемента —
(
)
;oabbaMbMa =+=+∈∈
∃
∀
5)
дистрибутивность относительно элементов поля
—
(
)
(
)
;, aaaKMa
µλµλµλ
+=+∈∈ ∀∀
6)
дистрибутивность относительно элементов множества
M
—
(
)
(
)
;, babaKMba
λλλλ
+=+∈∈
∀
∀
7)
ассоциативность относительно умножения на числа из
—
(
)
(
)
(
)
;, aaKMa
µλµλµλ
=∈∈ ∀∀
8)
умножение элементов из
M
на число из
унитарно –
()
.11 aaKMa =∈∈ ∃
∀
Если поле
R
= - вещественное поле, то множество
−
M
вещественное линейное
пространство, если поле −= CK комплексное, то
−
M
комплексное линейное про-

Страницы