Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

70
шатуна относительно оси
x
определяется углом
,
ψ
который связан с углом
ϕ
сле-
дующей зависимостью:
ϕ
λ
ψ
sinsin
⋅
=
, где −= r
l
r
;
λ
длина кривошипа; −l длина
шатуна. Угловые скорости кривошипа и шатуна равны соответственно
.,
21
ψ
ω
ϕ
ω
&&
=
=
Рис. 2. 30
Кинетическая энергия КШМ определяется по формуле:
,
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
2
2
22
2
11 BCд
vmJvmJT +++=
ωω
где
−
21
, JJ моменты инерции звеньев 1, 2 относительно точек
2
, CO (точка
−
2
C
центр тяжести шатуна); −
32
, mm соответственно массы шатуна 2 и поршня 3;
−
BC
vv ,
2
скорости точек
BC ,
2
.
Каждый кривошипно-шатунный механизм ДВС моделируется как механическая
система с абсолютно жесткими звеньями и с одной степенью свободы. Ее обобщенной
координатой выбирается функция угла поворота коленчатого вала
)(t
ϕ
ϕ
=
. Тогда этот
механизм можно свести к динамической модели – условному абсолютно твердому телу,
вращающемуся вокруг оси вала с угловой скоростью .
1
ϕ
ω
ω
&
=
=
пр
Кинетическая энер-
гия приведенной системы равна:
,
2
1
2
1
ω
прпр
JT = где
−
пр
J приведенный момент инер-
ции динамически эквивалентной системы
Определим величину приведенного момента. Согласно принципу приведения систе-
мы к ее динамической модели их кинетические энергии
прд
TT , равны между собой. То-
гда получим следующее выражение приведенного момента:
.
2
1
3
2
1
2
2
2
1
2
21
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
ωω
ω
ω
B
C
пр
v
mJ
v
mJJ
Преобразуем эту формулу. Для звена 2, совершающего плоскопараллельное движе-
ние, точка
A
является полюсом (ее скорость определяется по формуле rv
A 1
ω
= ). Тогда
следуя основной теореме кинематики твердого тела, скорости
BC
vv ,
2
запишутся в ви-
де:
.,
2222
ABvvACvv
ABAC
×+=×+=
ωω
Определим квадраты скоростей
BC
vv ,
2
. Име-
ем:
) ()
,2,2
2
22
222
2222
22
2
lABvvvdACvvv
AABAAC
ωωωω
+×⋅+=+×⋅+= где
.
22
ACd = Здесь смешанные произведения расписываются следующим образом:
()
)
=⋅−⋅=−=×⋅
ψϕψϕωωω
coscossinsin
22222222
dvdvdvdvACv
AAxAyyAxA
).cos()cos(
22122
ψ
ϕ
ω
ω
ψ
ϕ
ω
+
−
=
+
−
= rddv
A
Аналогично
).cos(
212
ψϕωωω
+−=×⋅ rlABv
A
Тогда приведенный момент КШМ запишется в виде:

Страницы