Матричные методы в расчетах крутильных колебаний силовых установок с ДВС. Лашко В.А - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТОГУ | Хабаровск

Составители: 

Рубрика: 

71
()
()
()()
()
.cos2
2
1
2
2
3
2
222222
1
2
2
321
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅++++⋅+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅−⋅++=
ω
ω
ψϕ
ω
ω
lmdmJlmdmrrmmJJ
пр
Определим отношение угловых скоростей. Продифференцировав функциональную за-
висимость
ϕ
λ
ψ
sinsin = по времени ,t получим выражение ,coscos
ϕ
ϕ
λ
ψ
ψ
&&
= из ко-
торого можно определить угловую скорость шатуна. Действительно, учитывая те по-
ложения звеньев КШМ, при которых угловая скорость шатуна равна нулю, запишем
выражение угловой скорости в следующем виде:
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+=
=+≠
==
K
K
&
&
,2,1,0,21
2
,0
,2,1,0,21
2
,
cos
cos
2
kkïðè
kkïðè
π
π
ϕ
π
π
ϕϕ
ψ
ϕ
λ
ψω
Следовательно, для всех углов
()
,21
2
π
π
ϕ
k+≠ где
−
k любое целое число, справед-
ливо отношение:
,
cos
cos
1
2
ψ
ϕ
λ
ω
ω
= где .sin1cos
22
ϕλψ
−±= Тогда выражение приве-
денного момента инерции КШМ примет вид:
()
()
()()
()
.
cos
cos
cos
cos
cos
2
2
2
3
2
222
222
2
321
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+++
+++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−++=
ϕ
ψ
λ
ψϕ
ϕ
ψ
λ
lmdmJ
lmdmrmmJJ
ïð
(2.18)
Из формулы (2.18) видно, что приведенный момент КШМ представляет собой функ-
цию от угла поворота кривошипа, то есть ).(
ϕ
fJ
пр
=
В СИ размерность приведенного
момента измеряется в следующих физических единицах:
2
ìêã . Следуя традиции при-
кладной механики, введем безразмерный приведенный момент инерции КШМ:
.
2
1
rm
J
пр
пр
=Θ Эта величина, также как и
пр
J
, является конструктивным параметром ме-
ханизма, то есть он не зависит от его закона движения. Введем следующие обозначе-
ния:
−
21
,
ρ
ρ
радиусы инерции, соответственно, кривошипа и шатуна;
,
1
2
21
m
m
=
µ
1
3
31
m
m
=
µ
- отношения масс шатуна и поршня к массе кривошипа, ,
1
1
r
ρ
ν
=
,
2
2
l
ρ
ν
= −=
l
d
2
3
ν
безразмерные параметры. Тогда в этих обозначениях безразмерный
приведенный момент инерции КШМ запишется в следующем виде:
.
cos
cos
))((
cos
)cos(cos
)(2
2
2
31
2
3
2
221313213121
2
1
ψ
ϕ
µννµ
ψ
ψϕϕ
µνµµµνΘ
+++
+⋅
+⋅−++=
пр
Рассмотрим частные значения приведенного момента инерции. При ,
π
ϕ
k= где
−k любое целое число угол 0=
ψ
и
)
.1)0(
2
3
2
221
2
1
ννµν
−++=Θ
ïð
При углах равных
()
π
π
ϕ
k21
2
+= → 01cos
2
≠−=
λψ
и .
2
3121
2
1
µµν
π
Θ
++=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
пр
Таким образом, зна-
чения приведенного момента инерции КШМ располагаются в диапазоне, определяемом
()
.
2
,0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ΘΘ
π
ïðïð
При углах поворота коленчатого вала равных
()
π
π
ϕ
k21
2
+= масса
КШМ оказывает на крутильные колебания существенное влияние. Поэтому при расчете

Страницы