ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
2.6.2. Графоаналитический метод определения момента инерции тел
вращения
При вращении гладкой незамкнутой кривой вокруг неподвижной оси, образуется
поверхность, задающая некоторое твердое тело. Не всегда кривую можно задать ана-
литически уравнением
()
.xyy =
Терских разработал методику расчета момента инер-
ции деталей, часто применяемых на практике [15]. Сопоставим каждому значению
r
(расстоянию от оси вращения z ) полый цилиндр радиусом dr и высоты y (рис. 2. 43).
Рис. 2. 43
Элементарная масса выделенного объема равна ,2 yrdrdm
π
γ
=
где −
γ
плотность
материала данного тела;
()
−= ryy графически заданная функция от расстояния
r
. То-
гда момент инерции рассматриваемого тела вращения равен
∫
⋅=
R
z
ydrrJ
0
3
2
γπ
, (2.31)
где .max
i
rR = В общем случае ( 0>m ) интеграл вида, представленного выражением
(2. 31), вычисляется методом средних ординат по формуле:
∫
⋅
+
=
+
R
ср
m
m
y
m
R
dryr
0
1
,
1
где
−
ср
y
среднее значение функции
)(ry
на отрезке
[
]
.,0 R Тогда момент инерции дан-
ного тела вычислится по формуле:
ñðz
yRJ
4
2
1
γπ
= . (2. 32)
Для определения величин
ср
y применяется следующая графоаналитическая процедура.
1.
Построение кривой )(ryy = : ряду значений
r
путем измерений толщины детали
сопоставляется величина
.y В результате этих действий появится гладкая кривая
(рис. 2. 44).
2. Проводится разбиение кривой на n площадок (это число определяет точность вы-
числения)
niTT
ii
,...,1,
1
=
+
(на рис. 2. 44 показано 10
=
n ).
3.
Определяется угол
α
по формуле .
2
1
+
=
m
tg
α
При 3
=
m следует .31,11
o
=
α
По
углу
α
строится луч (см. рис. 2. 44).
4.
Из точек
i
T проводятся перпендикуляры к оси
Or
и определяются точки ,,
ii
OO
′
лежащие, соответственно, на оси
Or и луче с углом .
α
Выстраиваются 1−n кри-
волинейных трапеций
11 ++ iiii
OTTO . Замеряя отрезки ,
ii
rOO
=
определяем расстоя-
ния от точек
i
T до осиOy (
[]
ni ,1∈ ). Кроме того, имеем
iii
ROO
=
′
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 84
- 85
- 86
- 87
- 88
- …
- следующая ›
- последняя »
