Курс общей физики. Лазарев А.П - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
простейших периодических колебаний , называемых
гармоническими, которые совершаются по закону синуса (или косинуса ).
Предположим , что они описываются законом
),cos(cos
0
ϕ
ω
ϕ
+
Α
=
Α
=
tx
(1)
где x - смещение (отклонение) колеблющейся системы от положения
равновесия;
А - амплитуда , т.е. максимальное смещение от положения равновесия,
φ =
(
)
0
ϕ
ω
t
- фаза колебаний . Физический смысл фазы в том , что
она пределяет смещение х в данный момент времени , φ
о
- начальная
фаза колебания (при t=0);
t - время колебаний ;
ω - круговая частота (или угловая скорость ) колебаний . ω связана с
частотой колебания
ν
и периодом колебания Т :
Τ
==
π
πνω
2
2
, (2)
Т - период - время одного полного колебания.
При φ
о
=0 уравнение (1) дает график
зависимости смещения х от времени
или график гармонического
колебания будет иметь вид,
представленный на рис.1.
Систему, закон движения
которой имеет вид (1), называют
одномерным классическим
гармоническим осциллятором.
Хорошо известным примером
гармонического осциллятора является тело, подвешенное на упругой
пружине . По закону Гука при растяжении или сжатии пружины возникает
сила , пропорциональная растяжению или сжатию х , т.е. тело будет
совершать гармонические колебания под действием силы упругости
пружины F= – kx. Однако гармонические колебания возникают под
действием не только упругих , но и других сил, по природе не упругих , но
для которых остается справедливым закон F= – kx Такие силы получили
название квазиупругих.
Движение системы под действием силы описывается 2-м законом
Ньютона : ma =F,
где a - ускорение колеблющейся системы (
2
2
dt
xd
a = ), а F= – kx для
гармонических колебаний . Тогда второй закон Ньютона будет иметь вид
неполного дифференциального уравнения второго порядка
0
2
2
=+ kx
dt
xd
m
, (3)
которое называют уравнением движения классического осциллятора .
x
T
A
Рис.1
t 
                                          18
 простейш их              периодическ их к олеба ний,                   на зы ва ем ы х
 гар моническими, к оторы е соверш а ю тся по за к ону синуса (или к осинуса ).
 П редположим ,            что             они         описы ва ю тся        за к оном
 x = Α cos ϕ = Α cos(ωt + ϕ 0 ),             (1)
 где x - см ещ ение (отк лонение) к олеблю щ ейсясистем ы отположения
      ра вновесия;
      А - а м плитуда , т.е. м а к сим а льное см ещ ение отположенияра вновесия,
      φ = (ωt + ϕ 0 ) - ф а за к олеба ний . Ф изическ ий см ы сл ф а зы в том , что
      она пределяет см ещ ение х в да нны й м ом ент врем ени, φ о - на ча льна я
      ф а за к олеба ния(при t=0);
      t - врем як олеба ний;
      ω - к ругова я ча стота (или углова я ск орость) к олеба ний. ω связа на с
      ча стотой к олеба нияν и периодом к олеба нияТ :
                                   2π
                       ω = 2πν =      ,                                            (2)
                                    Τ
        Т - период- врем яодного полного к олеба ния.
                                          П ри φ о=0 ура внение (1) да ет гра ф ик
x                            A            за висим ости см ещ ения х от врем ени
                   T
                                          или        гра ф ик        га рм оническ ого
                                      t   к олеба ния      будет        им еть   вид,
                                          предста вленны й на рис.1.
                                                 С истем у,     за к он движения
                                          к оторой им еет вид (1), на зы ва ю т
                                          одномер ным                   классическим
              Рис.1                       г ар моническим осциллятор ом.
                                                 Х орош о известны м прим ером
  га рм оническ ого осциллятора является тело, подвеш енное на упругой
  пружине. П о за к ону Г ук а при ра стяжении или сжа тии пружины возник а ет
  сила , пропорциона льна я ра стяжению или сжа тию х, т.е. тело будет
  соверш а ть га рм оническ ие к олеба ния под действием силы упругости
  пружины F= – kx. О дна к о га рм оническ ие к олеба ния возник а ю т под
  дей ствием не тольк о упругих, но и других сил, по природе не упругих, но
  для к оторы х оста ется спра ведливы м за к он F= – kx Т а к ие силы получили
  на зва ние кв аз иупр уг
                         их.
         Д вижение систем ы под действием силы описы ва ется 2-м за к оном
  Н ью тона :                       ma =F,
                                                           d 2x
  где a - уск орение к олеблю щ ейся систем ы ( a = 2 ), а F= – kx для
                                                           dt
  га рм оническ их к олеба ний. Т огда второй за к он Н ью тона будет им еть вид
  неполного диф ф еренциа льного ура внениявторого порядк а
                                    d 2x
                                   m 2 + kx = 0 ,                                  (3)
                                    dt
 к оторое на зы ва ю тура внением движения к ла ссическ ого осциллятора .

Страницы