Курс общей физики. Лазарев А.П - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
взаимно перпендикулярны , поэтому зависимость между линейной и
угловой скоростями можно записать в виде векторного произведения:
[
]
ii
rv , ω =
(4)
Для неравномерного вращения тела вводится понятие вектора углового
ускорения
β
. Вектор углового ускорения в каждый момент времени равен
скорости изменения вектора угловой скорости:
dt
dω
β =
(5)
Единицей измерения углового ускорения является радиан на секунду
в квадрате (рад/с
2
) или с
-2
. На рис. 2 показаны два возможных направления
вектора углового ускорения.
Если вращение тела вокруг неподвижной оси происходит ускоренно ,
то вектор углового ускорения
β
совпадает по направлению с вектором
угловой скорости
ω
(рис. 2а). В случае замедленного вращения вектора
β
и
ω
направлены противоположно друг другу (рис. 2б).
2. Момент силы и момент инерции
Возьмем некоторое тело, которое может вращаться
вокруг неподвижной оси OO
′
(рис. 3).
Для того чтобы привести тело во вращательное
движение, пригодна не всякая внешняя сила . Эта сила
должна обладать вращающим моментом относительно
данной оси, а направление силы не должно быть
параллельным данной оси или пересекаться с ней .
Подействуем на тело силой
F
. Вращение тела будет
определяться моментом силы
M
относительно оси вращения:
[
FrM , =
(6)
где
r
- радиус- вектор , проведенный из центра окружности вращения в
точку приложения силы
F
. Из (6) следует, что вектор момента силы
M
направлен перпендикулярно плоскости. в которой лежат векторы
r
и
F
.
Численное значение момента силы определяется выражением :
α
sin
r
F
M
=
, (7)
где
α
- угол между векторами
r
и
F
. Величина
α
sin
r
h
=
, равная
расстоянию от оси вращения до направления действия силы , называется
плечом силы относительно этой оси. Следовательно, момент силы
численно равен произведению силы на плечо:
M = F·h (8).
Физический смысл момента силы состоит в том ,
что при вращательном движении воздействие силы
определяется не только величиной силы , но и тем , как
она приложена .
r
1
m
1
r
2
m
3
m
2
r
3
O
`
O
Рис.4
0
0
`
M
α
F
h
Рис.3
r
r
                                          22
 вза им но перпендик улярны , поэтом у за висим ость м ежду линей ной                       и
 угловой ск оростям и м ожно за писа ть ввиде век торного произведения:
                                     [ ]
                                vi = ω , ri                                             (4)
 Д ля нера вном ерного вра щ ения тела вводится понятие век тора углового
 уск орения β . В ек тор углового уск орения вк а жды й м ом ентврем ени ра вен
 ск орости изм енениявек тора угловой ск орости:                     dω                 (5)
                                                               β =
                                                                     dt
        Е диницей изм ерения углового уск оренияявляетсяра диа нна сек унду
 вк ва дра те (ра д/с2) или с-2. Н а рис. 2 пок а за ны два возм ожны х на пра вления
 век тора углового уск орения.
        Е сли вра щ ение тела вок руг неподвижной оси происходитуск оренно,
 то век тор углового уск орения β совпа да ет по на пра влению с век тором
 угловой ск орости ω (рис. 2а ). В случа е за м едленного вра щ ения век тора β
 и ω на пра влены противоположно друг другу (рис. 2б).
                                                                           0`
             2. М омен т сил ы и момен т ин ерции                                       r
     В озьм ем нек оторое тело, к оторое м ожет вра щ а ться                            F
                                                                          r
 вок руг неподвижной оси OO ′ (рис. 3).                                   M         r
     Д ля того чтобы привести тело во вра щ а тельное                               r   α
                                                                                h
 движение, пригодна не всяк а я внеш няя сила . Э та сила
 должна обла дать вра щ а ю щ им м ом ентом относительно
 данной оси, а на пра вление силы не должно бы ть                          0
 па ра ллельны м да нной оси или пересек а ться с ней.                    Рис.3
 П одействуем на тело силой F . В ра щ ение тела будет
 определятьсям ом ентом силы M относительно оси вра щ ения:
                                     M = r, F [ ]                        (6)
 где r - ра диус- век тор, проведенны й из центра ок ружности вра щ ения в
 точк у приложения силы F . И з (6) следует, что век тор м ом ента силы M
 на пра влен перпендик улярно плоск ости. в к оторой лежа т век торы r и F .
 Ч исленное зна чение м ом ента силы определяетсявы ра жением :
                             M = F r sin α ,                             (7)

 где α - угол м ежду век тора м и r и F . В еличина h = r sin α , ра вна я
 ра сстоянию от оси вра щ ения до на пра вления действия силы , на зы ва ется
 плечом силы относительно этой оси. С ледова тельно, м ом ент силы
 численно ра венпроизведению силы на плечо:
       O`                                      M = F·h                    (8).
                          Ф изическ ий см ы сл м ом ента силы состоит в том ,
m3         r1 m1 что при вра щ а тельном движении воздействие силы
                   определяется не тольк о величиной силы , но и тем , к а к
      r3 r2 m2     она приложена .
      O
       Рис.4

Страницы