Курс общей физики. Лазарев А.П - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

23
В динамике вращательного движения вводится понятие момента
инерции. Представим твердое тело, которое может вращаться вокруг
неподвижной оси OO
′
, как систему материальных точек
i
m
(рис. 4).
Величина
2
i
r
i
m
i
J =
, численно равная произведению массы точки m
i
на
квадрат ее расстояния до оси вращения, называется моментом инерции
точки относительно оси вращения. Момент инерции тела : сумма моментов
инерции всех материальных точек , составляющих тело, т.е.:
∑
=
n
i
i
r
i
mJ
2
(9).
Физический смысл момента инерции J состоит в том , что при
вращательном движении инерция тела определяется не только величиной
массы , но и распределением этой массы относительно неподвижной оси
вращения.
3. Основной закон динамики вращения и кинетическая энергия
вращательного движения.
Основной закон динамики вращательного движения имеет вид:
I
M
=β
(10),
т.е. угловое ускорение, с которым вращается тело, прямо
пропорционально моменту сил, действующих на тело и обратно
пропорционально моменту инерции тела . Этот закон аналогичен
основному закону динамики для поступательного движения (второму
закону Ньютона ):
m
F
a =
. При вращении тела аналогично понятию
импульса тела (
vmp =
) для поступательного движения вводят понятие
момента импульса тела
L
, который равен ω
J
= (11).
При вращательном движении действует закон сохранения момента
импульса :
constJ
n
i
ii
=
∑
= 1
ω
(12),
где
i
J и
i
ω
- моменты инерции и угловые скорости тел, составляющих
изолированную систему. Он гласит:
в изолированной системе (т.е. момент внешних сил
0=M
)
сумма моментов импульса всех тел есть величина постоянная.
Для изолированной системы, состоящей из одного вращающегося
тела , закон сохранения (12) запишется в виде :
constI = ω
(13). 
                                        23
     В дина м ик е вра щ а тельного движениявводитсяпонятие м ом ента
инерции. П редста вим твердое тело, к оторое м ожет вра щ а ться вок руг
неподвижной оси OO ′ , к а к систем ум а териа льны х точек mi (рис. 4).
В еличина J = m r 2 , численно ра вна я произведению м а ссы точк и mi на
              i     ii
к ва дра т ее ра сстояния до оси вра щ ения, на зы ва ется м ом ентом инерции
точк и относительно оси вра щ ения. М ом ентинерции тела : сум м а м ом ентов
                                                                       n
инерции всех м а териа льны х точек , соста вляю щ их тело, т.е.: J = ∑ mi r 2 (9).
                                                                            i
                                                                       i
        Ф изическ ий см ы сл м ом ента инерции J состоит в том , что при
вра щ а тельном движении инерция тела определяется не тольк о величиной
м а ссы , но и ра спределением этой м а ссы относительно неподвижной оси
вра щ ения.
          3. О сн ов н ой за кон дин а мики в ра щ ен ияи кин ет ическа яэн ергия
                              в ра щ а т ел ьн ого дв иж ен ия.
        О сновной за к ондина м ик и вра щ а тельного движенияим еетвид:
                                    M
                               β=                                             (10),
                                    I
  т.е. угловое уск орение, с к оторы м вра щ а ется тело,        прям о
пропорциона льно м ом енту сил, действую щ их на тело и обра тно
пропорциона льно м ом енту инерции тела . Э тот за к он а на логичен
основном у за к ону дина м ик и для поступа тельного движения (втором у
                            F
за к ону Н ью тона ): a =     . П ри вра щ ении тела а на логично понятию
                            m
им пульса тела ( p = mv ) для поступа тельного движения вводят понятие
м ом ента им пульса тела L , к оторы й ра вен        L = Jω            (11).
       П ри вра щ а тельном движении действует за к он сохра нения м ом ента
                                          n
им пульса :                              ∑ J i ωi   = const                   (12),
                                        i =1
  где J i и ω i - м ом енты инерции и угловы е ск орости тел, соста вляю щ их
изолирова нную систем у. О нгла сит:
       в изол иров а н н ой сист еме (т .е. момен т в н еш н их сил M = 0 )
      сумма момен т ов импул ьса в сех т ел ест ьв ел ичин а пост оян н а я.
        Д ля изолирова нной систем ы , состоящ ей из одного вра щ а ю щ егося
тела , за к онсохра нения(12) за пиш етсяввиде:          I ω = const          (13).

Страницы