Курс общей физики. Лазарев А.П - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

21
(
)
()
2
1
2
2
12
2
4
Τ−Τ
−
=
ll π
g .
(3)
Расстояния
l
1
и
l
2
и соответствующие им значения Т
1
и Т
2
можно взять из
проделанных выше опытов.
РАБОТА № 3
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Краткая теория
1. Угловая скорость и угловое ускорение. Любое твердое тело
можно рассматривать как систему материальных точек , причем масса
m
тела равна сумме масс этих точек :
∑
=
=
n
i
i
mm
(1).
Каждая из этих материальных точек при вращении тела имеет
траекторию движения в виде окружности, центр которой лежит на оси
вращения. Очевидно, что линейная скорость
i
v каждой
i
-той точки
зависит от расстояния
i
r
r
до оси вращения и поэтому она не может служить
кинематической характеристикой вращательного движения твердого тела .
Равномерное движение материальной точки по окружности можно
характеризовать угловой скоростью :
ω
равна отношению угла поворота
ϕ
к промежутку времени
t
∆
, за который этот поворот произошел:
t
∆
∆
=
ϕ
ω
(2).
Для неравномерного вращательного движения вводится понятие
мгновенной угловой скорости:
dt
d
ϕ
ω =
(3).
Измеряется угловая скорость в радиан в секунду (рад/с) или с
-1
.
Вектор угловой скорости направлен вдоль оси вращения тела таким
образом , чтобы его направление совпадало с направлением
поступательного движения правовинтового буравчика, ось которого
расположена вдоль оси вращения тела OO
′
, а головка вращается вместе с
телом (рис. 1). Из этого рисунка видно , что все три вектора
i
r
,
i
v и
ω
О
י
ω
r
О
i
υ
m
i
i
r
r
Рис.1
Рис.2
О
י
ω
r
О
υ
r
·
β
r
0<
dt
d
ω
б
О
י
ω
r
О
·
0>
dt
d
ω
β
r
а
υ
r
                                                               21

                                4π   2
                                          (l 2 − l 1 )
                           g=
                                 (                     )
                                                           .                                             (3)
                                     Τ22    − Τ12
Ра сстояния l 1 и l 2 и соответствую щ ие им зна ченияТ1 и Т2 м ожно взять из
продела нны х вы ш е опы тов.

                                     РА Б ОТА № 3
        О П Р Е ДЕ Л Е Н И Е М О М Е Н Т О В И Н Е Р Ц И И Т ВЕ Р ДЫ Х Т Е Л
                                   К р аткая теор ия
          1. У гл ов а яскорост ьи угл ов ое ускорен ие. Л ю бое твердое тело
   м ожно ра ссм а трива ть к а к систем ум а териа льны х точек , причем м а сса
 m тела ра вна сум м е м а сс этих точек :                          n           (1).
                                                                                        m = ∑ mi
                                                                                           i =1
        К а ждая из этих м а териа льны х точек при вра щ ении тела им еет
тра ек торию движения в виде ок ружности, центр к оторой лежит на оси
вра щ ения. О чевидно, что линей на я ск орость                                 v i к а ждой i -той   точк и
                                r
за виситотра сстояния ri до оси вра щ ения и поэтом у она не м ожетслужить
к инем а тическ ой ха ра к теристик ой вра щ а тельного движения твердого тела .
Ра вном ерное движение м а териа льной точк и по ок ружности м ожно
ха ра к теризова ть угловой ск оростью : ω ра вна отнош ению угла поворота ϕ
к пром ежутк уврем ени ∆t , за к оторы й этотповоротпроизош ел:
                                           ∆ϕ                            (2).
                                        ω=
                                            ∆t
        Д ля нера вном ерного вра щ а тельного движения вводится понятие
                                                 dϕ
м гновенной угловой ск орости:               ω=                          (3).
                                                                           dt
И зм еряется углова яск орость вра диа нвсек унду(ра д/с) или с-1.

    О                                              r                                    r
                                                   ω                                    ω
            r
            ω             r           О                                         О
                          υi                    r                   r                          r
                                                                    υ
                r
                ri
                                               ·β
                                                                                     r
                                                                                    ·β         υ
                     mi
                                                           dω                               dω
    О   ‫י‬
                                      О    ‫י‬                  >0                О              <0
        Рис.1                                              dt                               dt
                                               а                        Рис.2
                                                                                ‫י‬
                                                                                    б

   В ек тор угловой ск орости на пра влен вдоль оси вра щ ения тела та к им
обра зом , чтобы      его на пра вление совпа да ло с на пра влением
поступа тельного движения пра вовинтового бура вчик а , ось к оторого
ра сположена вдоль оси вра щ ения тела OO ′ , а головк а вра щ а ется вм есте с
телом (рис. 1). И з этого рисунк а видно, что все три век тора ri ,                                vi и ω

Страницы