Курс общей физики. Лазарев А.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

76
волна переместилась на определенное расстояние у. Тогда
уравнение колебания частицы С следует написать так:
(
)
.sin
τ
ω
−
Α
=
ttx
Но
,
/
υ
y
=
где v – скорость распространения волны . Тогда
).
/
(
sin
υ
ω
y
t
x
−
Α
=
(1)
Соотношение (1), позволяющее определить смещение (отклонение)
любой точки среды от положения равновесия в любой момент времени,
называется уравнением волны. Вводя в рассмотрение длину волны λ как
расстояние между двумя ближайшими точками волны , находящимися в
одинаковой фазе, например, между двумя соседними гребнями волны ,
можно придать уравнению волны другой вид. Очевидно , что длина волны
равна расстоянию , на которое распространяется колебание за период Т со
скоростью v :
,
/
ν
υ
υ
λ
=
Τ
=
(2)
где ν – частота волны .
Тогда , подставляя в уравнение (1)
Τ
=
/
λ
υ
и учитывая, что
πν
π
ω
2
/
2
=
Τ
=
, получим другие формы уравнения волны :
(
)
(
)
λ
ν
π
λ
π
/2sin//2sin ytytx
−
Α
=
−
Τ
Α
=
или
(
)
λ
π
ω
/2sin ytx
−
Α
=
. (3)
Интерференция волн
Если в среде несколько источников колебаний , то исходящие от них
волны распространяются независимо друг от друга и после взаимного
пересечения расходятся, не имея никаких следов происшедшей встречи.
Это положение называется принципом суперпозиции. Его иллюстрацией
может служить распространение водяных волн, вызванных двумя
брошенными на поверхность воды камнями (рис.2).
В местах встречи волн колебания среды , вызванные каждой из волн,
складываются друг с другом (можно сказать: волны складываются)
Результат сложения (результирующая волна ) зависит от
соотношения фаз, периодов и амплитуд встречающихся волн. Большой
практический интерес представляет случай сложения двух (или
нескольких ) волн, имеющих постоянную разность фаз и одинаковые
частоты . Подразумевается, что направление колебаний у всех волн
одинаково. Такие волны и создающие их источники колебаний называются
когерентными. Сложение когерентных волн называется интерференцией .
Рассмотрим интерференцию двух волн одинаковой амплитуды ,
исходящих из когерентных источников S΄ и S˝ и встречающихся в точке
*
*
·
S’
S’’
Δу
у
2
P
у
1
Рис.3
*
*
Рис.2
·
· 
                                          76
волна         перем естила сь      на определенное ра сстояние у. Т огда
ура внение к олеба нияча стицы С следуетна писа ть та к :
                         x = Α sin ω t (t − τ ).
Н о τ = y /υ , где v – ск орость ра спростра ненияволны . Т огда
                         x = Α sin ω (t − y / υ ).                         (1)
       С оотнош ение (1), поз в оляю щ ее опр еделить смещ ение (отклонение)
лю бой точки ср еды от полож ения р ав нов есия в лю бой момент в р емени,
наз ыв ается ур ав нением в олны. В водя в ра ссм отрение длину волны λ к а к
ра сстояние м ежду двум я ближа йш им и точк а м и волны , на ходящ им ися в
одина к овой ф а зе, на прим ер, м ежду двум я соседним и гребням и волны ,
м ожно прида ть ура внению волны другой вид. О чевидно, что длина волны
ра вна ра сстоянию , на к оторое ра спростра няется к олеба ние за периодТ со
ск оростью v:                     λ = υΤ = υ /ν ,                         (2)
где ν – ча стота волны .
       Т огда, подста вляя в ура внение (1) υ = λ / Τ и учиты ва я, что
ω = 2π / Τ = 2πν , получим другие ф орм ы ура вненияволны :
               x = Α sin 2π (t / Τ − y / λ ) = Α sin 2π (ν t − y / λ )
или                    x = Α sin (ω t − 2πy / λ ).                            (3)

                             И н т ерф ерен цияв ол н
       Е сли в среде неск ольк о источник ов к олеба ний, то исходящ ие отних
волны ра спростра няю тся неза висим о друг от друга и после вза им ного
пересечения ра сходятся, не им ея ник а к их следов происш едш ей встречи.
Э то положение на зы ва ется пр инципом супер поз иции. Е го иллю стра цией
м ожет служить ра спростра нение водяны х волн, вы зва нны х двум я
брош енны м и на поверхность воды к а м ням и (рис.2).
В м еста х встречи волн к олеба ния среды , вы зва нны е к а ждой из волн,
ск ла ды ва ю тсядруг с другом (м ожно ск а за ть: волны ск ла ды ва ю тся)
       Результа т сложения (результирую щ а я волна ) за висит от
соотнош ения ф а з, периодов и а м плитуд встреча ю щ ихся волн. Больш ой
пра к тическ ий интерес предста вляет случа й сложения двух (или
неск ольк их) волн, им ею щ их постоянную ра зность ф а з и одина к овы е
ча стоты . П одра зум ева ется, что на пра вление к олеба ний у всех волн
одина к ово. Т а к ие волны и созда ю щ ие их источник и к олеба ний на зы ва ю тся
к огерентны м и. С ложение к огерентны х волнна зы ва етсяинтерф еренцией .
       Ра ссм отрим интерф еренцию двух волн одина к овой а м плитуды ,
исходящ их из к огерентны х источник ов S΄ и S˝ и встреча ю щ ихся в точк е

                                    S’’
                                     *                    у2
         ·
          * *
                   ·          S’
                              *    Δу                у1
                                                                         ·
                                                                         P

                                                               Рис.3
          Рис.2

Страницы