Курс общей физики. Лазарев А.П - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

8
Отношение средней абсолютной ошибки ∆N к среднему
арифметическому N называется средней относительной ошибкой
измерения: .Ε=
∆
N
N
Относительные погрешности выражаются обычно в %, в то время
как абсолютные – в единицах измерения искомой величины
Например : 1. Измерение времени :
t
1
= 20,0 с
t
2
= 19,7 с
t
3
= 20,1 с
t
4
= 19,8 с
∆ t
1
= -0,1 с
∆ t
2
= +0,2 с
∆ t
3
= -0,2 с
∆ t
4
= +0,1 с
t=79,6:4=19,9 с ∆ t
=0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
Е = ;01,0007,0
9,19
15,0
≈≈
с
с
или в процентах Е =1 %.
Искомый результат записывается: t = (19,9±0,2) с.
Абсолютная погрешность показывает , в каких пределах находится
измеряемая величина и определяет точность измерения однородных
величин одного порядка.
Например ,
l
1
= 25 см ;
l
∆
1
= 0,1 см и
l
2
= 50 см ;
l
∆
2
= 0,01 см ,
второе измерение сделано с точностью в 10 раз большей , чем первое.
Относительная погрешность позволяет судить о степени
точности измерения величин разных порядков как однородных, так и
разнородных.
Пример: измерены две физические величины – толщина пластинки d
и скорость света c . Измерения этих величин дают значения:
d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) мм, с ± ∆с = (300000 ± 100) км/с.
относительные погрешности для d и с будут такие :
%,03,0
/300000
/100
%,4,0
25,2
01,0
≈=Ε≈=Ε
скм
скм
мм
мм
cd
Второе измерение было произведено с точностью , примерно в 10 раз
большей , чем первое, что с первого взгляда было неочевидно.
Если физическая величина определялась много раз – теоретически
число измерений равно ∞ - степень точности результата измерений можно
оценить более строго, воспользовавшись формулой , которую дает теория
вероятностей . Это так называемая средняя квадратичная абсолютная
погрешность:
()
()
.
1
1
2
−
∆
±=∆
∑
=
nn
N
N
n
i
i
квадр
Здесь n – число измерений , а ∑(∆ N
i
)
2
есть сумма квадратов абсолютных
ошибок отдельных измерений . 
                                           8
О т н ош ен ие средн ей а бсол ю т н ой ош ибки    ∆N       к     средн ему
а риф мет ическому N н а зы в а ет ся средн ей от н осит ел ьн ой ош ибкой
                                         ∆N
измерен ия:                                 = Ε.
                                          N
         О тносительны е погреш ности вы ра жа ю тся обы чно в %, в то врем я
к а к а бсолю тны е – вединица х изм еренияиск ом ой величины
         Н а прим ер: 1. И зм ерение врем ени:
                              t1 = 20,0 с             ∆ t1 = -0,1 с
                              t2 = 19,7 с            ∆ t2 = +0,2 с
                              t3 = 20,1 с             ∆ t3 = -0,2 с
                              t4 = 19,8 с            ∆ t4 = +0,1 с
                           t=79,6:4=19,9 с     ∆ t =0,6:4=0,15 с≈ 0,2 с
                    0,15 с
              Е =          ≈ 0,007 ≈ 0,01; или впроцента х Е =1 %.
                    19,9 с
И ск ом ы й результа тза писы ва ется:                             t = (19,9±0,2) с.

    А бсол ю т н а япогреш н ост ь пока зы в а ет , в ка ких предел а х н а ходит ся
измеряема я в ел ичин а и определ яет т очн ост ь измерен ия одн ородн ы х
в ел ичин одн ого порядка .
       Н а прим ер,         l 1 = 25 см ; ∆l 1 = 0,1 см и
                             l 2 = 50 см ;  ∆l 2 = 0,01 см ,
второе изм ерение сдела но с точностью в10 ра з больш ей, чем первое.
       О т н осит ел ьн а я погреш н ост ь позв ол яет судит ь о ст епен и
т очн ост и измерен ияв ел ичин ра зн ы х порядков ка к одн ородн ы х, т а к и
ра зн ородн ы х.
       П рим ер: изм ерены две ф изическ ие величины – толщ ина пла стинк и d
и ск орость света c. И зм еренияэтих величинда ю тзна чения:
       d ± ∆ d = (2,25 ± 0,01) м м ,              с± ∆ с = (300000 ± 100) к м /с.
относительны е погреш ности дляd и с будутта к ие:
                 0,01 мм                             100 км / с
           Εd =           ≈ 0,4 %,          Εc =                 ≈ 0,03 %,
                 2,25 мм                           300000 км / с
В торое изм ерение бы ло произведено с точностью , прим ерно в 10 ра з
больш ей, чем первое, что с первого взгляда бы ло неочевидно.
       Е сли ф изическ а я величина определяла сь м ного ра з – теоретическ и
число изм ерений ра вно ∞ - степень точности результа та изм ерений м ожно
оценить более строго, воспользова вш ись ф орм улой, к оторую да ет теория
вероятностей. Э то та к на зы ва ем а я средн яя кв а дра т ичн а я а бсол ю т н а я
погреш н ост ь:
                                                     n
                                                    ∑ (∆N i )
                                                             2

                             ∆N кв адр = ±         i =1        .
                                                    n(n − 1)
                                               2
Здесь n – число изм ерений, а ∑(∆ Ni) есть сум м а к ва дра тов а бсолю тны х
ош ибок отдельны х изм ерений.

Страницы