Курс общей физики. Лазарев А.П - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

82
фронт волны дойдет до щели и займет положение AB, то все его
точки, согласно принципу Гюйгенса , являются новыми источниками
вторичных элементарных волн. Эти волны распространяются в
пространстве за щелью во всех направлениях .
Рассмотрим волны , которые распространяются от плоскости AB в
направлении, составляющим с первоначальным, некоторый угол ϕ . Если
на пути этих лучей поставить линзу, параллельную плоскости AB, то, как
показано на рис. 1, эти параллельные лучи после преломления сойдутся в
некоторой точке М в фокальной плоскости линзы .
Располагая в этой фокальной плоскости экран Е, можно на нем
наблюдать результат интерференции для волн, распространяющихся от
щели под различными произвольными углами ϕ к первоначальному
направлению .
Опустим из точки А перпендикуляр АС на направление выделенного
пучка лучей , который будет нормально пересекаться плоскостью ,
проходящей через этот перпендикуляр . Тогда от плоскости АС и далее до
фокальной плоскости Е параллельные лучи не меняют своей разности
хода . Разность хода , определяющая условия интерференции, возникает
лишь на пути от исходного фронта AB до плоскости, AC и различна для
разных лучей .
Для расчета интерференции всех этих лучей применим метод зон
Френеля (зонами Френеля называются зоны волновой поверхности,
обладающие тем свойством , что разность хода световых лучей от двух
соответственных точек соседних зон равна половине длины световой
волны
2
λ
). Для этого мысленно разделим линию ВС на ряд отрезков
длиною
2
λ
. Проводя из концов этих отрезков линии, параллельные AC ,
до встречи их с AB, мы разобьем фронт волны в щели на ряд полосок
одинаковой ширины . Эти полоски и являются в данном случае зонами
Френеля, поскольку соответственные точки этих полосок являются
источниками волн, доходящих по данному направлению до точки
наблюдения М на экране с взаимной разностью хода
2
λ
.
Из приведенного построения следует, что волны , идущие от каждых
двух соседних зон Френеля, приходят в точку М в противоположной фазе
и гасят друг друга .
Разность хода ∆ между крайними лучами, т.е. лучами, исходящими
из точек А и B , будет, как видно из рис.1.а , равна
ϕ
ϕ
sinsin aABBC
=
=
=
∆
(1)
Если выбрать угол дифракции ϕ таким , чтобы в ширине щели
укладывалось четное число зон Френеля, то, очевидно ,
2
/
2
sin
λ
⋅
=
=
∆
k
a
, (2)
где k - целое число , не равное нулю . В этом случае все лучи, идущие в
направлении, определяемом углом ϕ, после сведения их линзой в одну 
                                       82
ф ронт волны дой дет до щ ели и за йм ет положение AB, то все его
точк и, согла сно принципу Г ю йгенса , являю тся новы м и источник а м и
вторичны х элем ента рны х волн. Э ти волны                 ра спростра няю тся в
простра нстве за щ елью во всех на пра влениях.
        Ра ссм отрим волны , к оторы е ра спростра няю тся от плоск ости AB в
на пра влении, соста вляю щ им с первона ча льны м , нек оторы й угол ϕ. Е сли
на пути этих лучей поста вить линзу, па ра ллельную плоск ости AB, то, к а к
пок а за но на рис. 1, эти па ра ллельны е лучи после прелом ления сой дутся в
нек оторой точк е М вф ок а льной плоск ости линзы .
         Ра спола га я в этой ф ок а льной плоск ости эк ра н Е , м ожно на нем
на блю да ть результа т интерф еренции для волн, ра спростра няю щ ихся от
щ ели подра зличны м и произвольны м и угла м и ϕ к первона ча льном у
на пра влению .
        О пустим из точк и А перпендик уляр А С на на пра вление вы деленного
пучк а лучей, к оторы й будет норм а льно пересек а ться плоск остью ,
проходящ ей через этот перпендик уляр. Т огда от плоск ости А С и да лее до
ф ок а льной плоск ости Е па ра ллельны е лучи не м еняю т своей ра зности
хода . Ра зность хода, определяю щ а я условия интерф еренции, возник а ет
лиш ь на пути от исходного ф ронта AB до плоск ости, AC и ра злична для
ра зны х лучей.
        Д ля ра счета интерф еренции всех этих лучей прим еним м етод зон
Ф ренеля (зона м и Ф ренеля на зы ва ю тся зоны волновой поверхности,
обла да ю щ ие тем свой ством , что ра зность хода световы х лучей от двух
соответственны х точек соседних зон ра вна половине длины световой
волны λ 2 ). Д ля этого м ы сленно ра зделим линию ВС на ряд отрезк ов
длиною λ 2 . П роводя из к онцов этих отрезк ов линии, па ра ллельны е AC ,
до встречи их с AB, м ы ра зобьем ф ронт волны в щ ели на ряд полосок
одина к овой ш ирины . Э ти полоск и и являю тся в данном случа е зона м и
Ф ренеля, поск ольк у соответственны е точк и этих полосок являю тся
источник а м и волн, доходящ их по да нном у на пра влению до точк и
на блю денияМ на эк ра не с вза им ной ра зностью хода λ 2 .
        И з приведенного построения следует, что волны , идущ ие от к а жды х
двух соседних зонФ ренеля, приходят в точк у М в противоположной ф а зе
и га сятдруг друга .
        Ра зность хода ∆ м ежду к ра йним и луча м и, т.е. луча м и, исходящ им и
из точек А и B , будет, к а к видно из рис.1.а , ра вна
                          ∆ = BC = AB sin ϕ = a sin ϕ                          (1)
        Е сли вы бра ть угол диф ра к ции ϕ та к им , чтобы вш ирине щ ели
ук ла ды ва лось четное число зонФ ренеля, то, очевидно,
                                 ∆ = a sin ϕ = 2k ⋅ λ / 2 ,                    (2)
где k - целое число, не ра вное нулю . В этом случа е все лучи, идущ ие в
на пра влении, определяем ом углом ϕ, после сведения их линзой в одну

Страницы